小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com人教A版2019必修第二册期末测试卷03高一数学参考答案一、选择题123456789101112BDDCACBACDCABD二、填空题13.【3+i】因为z1=1+2i,z1+z2=2+i,所以z2=2+i−(1+2i)=1−i.所以z1·z2=(1+2i)(1−i)=3+i14.【π3】(a+2b)·(a−b)=¿a∨¿2+|a||b|cos<a,b>−2|b|2=−8,¿解得cos<a,b>¿−12，所以a与b的夹角为π315.【0.85】由互斥事件的概率公式，所求概率为P=0.25+0.45+0.15=0.8516.【64π3】如图，取AD的中点E，连接PE，则PE⊥平面ABCD，设外接球的球心为O，连接AC，BD交于O'，直线PB与CD所成的角即直线PB与AB所成的角，即∠ABP，在Rt△DAB中，O'B=❑√22+422=❑√5,设PE=x,则PE=❑√12+x2,PB=❑√x2+17,在△PAB中，PA2=42+PB2−2×4×PB·cos∠ABP，解得x=❑√3(舍负)，所以OO'=❑√33,设外接球的半径为R，则R=❑√13+5=4❑√33,所以该外接球的表面积为4πR2=64π3.17.(1)因为(a−b)·(a+b)=12，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.coma2−b2=|a|2−¿b∨¿2=12¿，又因为|a|=1,a·b=12,所以|b|=❑√22,所以cos<a,b≥a·b¿a∨¿b∨¿=❑√22.¿即向量a,b的夹角为π4(2)|a−2b|=❑√(a−2b)2=❑√a2−4a·b+4b2=1.18.(1)因为a=bcosC+❑√33csinB,所以sinA=sinB·cosC+❑√33sinC·sinB，所以sin(B+C)=sinB·sinC+❑√33sinC·sinB,即sinB·cosC+cosB·sinC=sinB·cosC+❑√33sinC·sinB,所以cosB·sinC=❑√33sinC·sinB,因为sinC≠0，∴tanB=❑√3,所以B=π3(2)由余弦定理得b2=a2+c2−2ac·cosB=a2+c2−ac,因为2b=a+c，所以(a+c2)2=a2+c2−ac,化简得(a−c)2，所以a=c,又因为B=π3，所以△ABC为等边三角形.19.(1)设DM与FG交于点P，连接PE.在△BCD中，易知FG//BC，∴DPPM=DFFB=21.∵λ=13，∴DEEA=21,∴DPPM=DEEA，∴在△AMD中，PE//AM，又∵PE⊂平面EFG，AM⊄平面EFG，∴AM//平面EFG.(2)∵AB=AC，DB=DC，M为BC中点，∴AM⊥BC，DM⊥BC，又∵AM∩DM=M，所以BC⊥平面ADM.∵FG//BC，∴FG⊥平面ADM，又∵FG⊂平面EFG，所以平面ADM⊥平面EFG，得证.20.(1)截面AEGF如图所示，其中点G为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com棱CC1上靠近点C1的四等分点.(2)连接A1C1，设其与B1D1的交点为O1，连接O1B，由题意可知AB⊥平面BCC1B1，∵BC⊂平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC即为二面角C1-AB-C的平面角，∴∠C1BC=60°，所以C1C=2❑√3.∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴A1C1⊥B1D1，又∵A1C1⊥B1B，B1B∩B1D1=B1，∴A1C1⊥平面BB1D1D，∴直线O1B为直线A1B在平面BB1D1D上的投影，∴∠A1BO1即为直线A1B和平面BB1D1D所成的角.在Rt△A1OB1中，A1B=❑√AB2+AA12=4,BO1=❑√O1B12+BB12=❑√14,∴cos∠A1BO1=❑√144,即直线直线A1B和平面BB1D1D所成的角的余弦值为❑√144.(3)∵BE=14BB1，∴S△EBF=14×S△B1BF=14×12×B1B×D1B1=❑√62.由(2)知A1O1⊥平面BB1F，又∵A1O1=❑√2，∴VA1−EBF=13×❑√62×❑√2=❑√33.21.(1)分别求出每组的频率，画出的频率分布直方图如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设女、男柜员员工的月平均不满意次数分别为x,y，则x=120(2×2.5+3×7.5+8×12.5+5×17.5+2×22.5)=13,y=120(1×2.5+3×7.5+9×12.5+4×17.5+3×22.5)=13.75,因为x<y，所以女员工的满意度比男员工的高.(2)在抽取的员工中，女员工不满意次数不少于20的员工人数为2人，男员工为3人，运用枚举法易知，任意抽取3人的情况有10种，男柜员不少于女柜员的情况有7种，所以所求概率为P=710.22.(1)在Rt△GPC中，PG=2，∠PCA=30°，所以CP=2sin30°=4m,BP=PHsin⁡(180°−120°−30°)=3sin30°=6m,∴BC=BP+CP=6+4=10m(2)连接GH，AP，∵∠GPH=180°-120°=60°，在△GPH中，由余弦定理得GH2=22+32−2×2×3×cos60°=7所以GH=❑√7，由正弦定理得AP=GHsin60°=2❑√213m,即点A到点P的距离为2❑√213m.(3)S△ABC=S△APC+S△APB=12×2×AC+12×3×AB=AC+32AB,因为S△ABC=12AC·AB·sin120°=❑√34AC·AB,所以AC·AB=4❑√3(AC+32AB)≥4❑√3×2❑√AC·32AB=4❑√2·❑√3AC·AB，即AC·AB≥32,所以S△ABC=❑√34AC·AB=8❑√3m2，当且仅当AC=32AB，即AB=8❑√33时等号成立，所以当B=8❑√33m时，三角形ABC区域面积最小，最小值是8❑√3m2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com