小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期末测试卷02参考答案一、选择题123456789101112DABCDACCABCABBCDAB二、填空题13.【1】设复数z=a+bi,则1+a+bi1−(a+bi)=2i,所以(1+a)+bi=2b+2(1−a)i,所以{1+a=2bb=2(1−a),解得{a=35b=45，所以z=❑√a2+b2=1.14.【12】200×60200+400+300+100=12件15.【5：3：2】因为2⃗PA+3⃗PB+5⃗PC=0,所以2(⃗PA+⃗PC)=−3(⃗PB+⃗PC),设F为AC中点，G为BC中点，则⃗PA+⃗PC=2⃗PF,⃗PB+⃗PC=2⃗PG,所以2⃗PF=−3⃗PG,所以F，P，G三点共线，且PF=32PG，GF为△ABC的中位线，设h1,h2分别为△APC和△BPC在PC边上的高，所以S△APCS△BPC=12×PC×h112×PC×h2=h1h2=PGPF=32.因为S△APB=12S△ABC，所以△APB，△APC，△BPC的面积之比为5:3:216.【72π】如图，因为DA=DC=6，AB=3❑√6，AC=2BC=6❑√2，所以DA2+DC2=AC2，即DA⊥DC，BA⊥BC，所以△ABC和△ACD均为直角三角形.公共斜边为AC.取AC的中点E，连接BE，DE，则AE=BE=CE=DE，所以点E为三棱锥D-ABC的外接球球心，则三棱锥外接球的半径R=3❑√2.所以三棱锥的外接球的表面积为4πR2=72π.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17.(1)由题意得{m2−5m−6=0,m2−2m−3≠0,解得{m=6或m=−1,m≠3且m≠−1,所以m=6.(2)复数z在复平面内对应的点的坐标为(m2−5m−6,m2−2m−3)，因为点的坐标满足x−y+9＞0，所以(m2−5m−6)−(m2−2m−3)+9＞0.解得m＜2，所以m的取值范围为(-∞，2)18.(1)由频率分布直方图可知，第四个矩形的高为：0.1-(0.010+0.020+0.030+0.012)=0.028，成绩不低于120分的频率为：(0.030+0.028+0.012)×10=0.7；所以高三年级不低于120分的人数为：0.7×1000=700人.x=105×0.1+115×0.2+125×0.3+135×0.28+145×0.12=126.2(2)由频率分布直方图知，成绩在[140,150]的人数是6，记女生为A，B，男生为c,d,e,f，从这6人中抽取2人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种.其中至少有一名女生的情况有9种，故至少有一名女生的概率为915=35.19.(1)由正弦定理及❑√3c+b(sinA−❑√3cosA)=0可得，❑√3sinC+sinBsinA−❑√3sinBcosA=0.又A+B+C=π.∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴❑√3sinAcosB+❑√3cosAsinB+sinBsinA−❑√3sinBcosA=0.∴❑√3sinAcosB+sinBsinA=0.又A∈π，∴sinA≠0，∴❑√3cosB+sinB=0,B=2π3.(2)由余弦定理b2=a2+c2−2ac·cosB，得49=(c−a)2+3ac=4+3ac，解得ac=15.∴S△ABC=12ac·sinB=12×15×❑√32=15❑√34.20.(1)证明：连接BD，交AC于点O，连接EO， 四边形ABCD为正方形，∴O是BD的中点.又E是PD的中点，∴EO//PB.又PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC,∴PB//平面EAC.(2) 底面ABCD为正方形，∴CD⊥AD. 平面PAD⊥平面ABCD，且平面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comPAD∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面PAD. AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE.又 侧面PAD是正三角形，E为PD的中点，∴AE⊥PD.又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD. AE⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面PCD.21.(1)由频率分布直方图可知，线上学习时间在[200，300)的频率为(0.002+0.006)×50=0.4，所以可以用数字0，1，2，3表示线上学习的时间在[200，300)的同学，数字4，5，6，7，8，9表示线上学习的时间不在[200，300)的同学.观察题中给出的随机数可得，基本事件一共有30个，其中3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的事件共有191，271，812，932，431，393，027，730，206，433，138，602，共有12个.根据古典概型的定义可知该市3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的概率为P=1230=0.4(2)抽取的20人中线上学习时间在[350，450)的同学有20×(0.003+0.002)×50=5人，其中线上学习时间在[350，400)的同学有3名设为A，B，C，线上学习时间在[400，450)的同学有两名设为a,b，从5名同学中任取2名的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，...