小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期末测试卷01参考答案一、选择题12345678910DABCCDBBCA二、填空题11.3+2i1−i=(3+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=12+52i12.N=(12+21+25+43)×9612=80813.由3sinA=2sinB及正弦定理得3BC=2AC，因为AC=3，所以BC=2，由余弦定理得AB2=AC2+BC2−2AC·BC·cosC=9+4−2×3×2×−(12)=19.所以AB=❑√1914.球的直径2R=BC1，因为BC=❑√AB2+AC2=5，所以BC1=13，R=132，所以球的表面积S=4πR2=4π×(132)2=169π15.如图，连接BD.因为AB=AD，∠BAD=120°，所以∠ABD=∠BDA=30°，又AB⊥BC，AD⊥CD，所以∠BDC=60°.延长BA，CD交于点F，则∠BFC=30°.因为AD⊥CD，所以⃗AD·⃗DE=0.设DE=x,则⃗AE·⃗BE=(⃗AD+⃗DE)·(⃗BA+⃗AD+⃗DE)=⃗AD·⃗BA+¿⃗AD∨¿2+⃗AD·⃗DE+⃗DE·⃗BA+⃗DE·⃗AD+¿⃗DE∨¿2=x2−❑√32所以当x=❑√34时，⃗AE·⃗BE取得最小值2116三、解答题16.(1)从甲乙两个盒子中各取出一个球，所有可能的结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种情况小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设“取出的两个球的编号恰为相邻整数”为事件A，则A的所有可能结果为(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种情况，所以P(A)=616=38(3)设“取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4”为事件B，则B的所有可能结果为(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共11种情况，所以P(B)=111617.(1)由asinA=4bsinB及正弦定理得a=2b，由ac=❑√5(a2−b2−c2)及余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc=−❑√55(2)由(1)，可得sinA=2❑√55，代入asinA=4bsinB，得sinB=❑√55,由(1)知A为钝角，所以cosB=❑√1−sin2B=2❑√55,所以sin2B=2sinBcosB=45，cos2B=1−2sin2B=35，所以sin(2B−A)=sin2BcosA−cos2BsinA=−2❑√55.18.(1)∵(2a−3b)·(2a−b)=4a2−8a·b+3b2=64−8a·b+27=43，∴a·b=6.即|a|·|b|cosθ=12cosθ=6,∴cosθ=12.∵θ∈[0,π]，∴θ=π3(2)∵¿a+b∨¿2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=16+12+9=37¿,∴|a+b|=❑√37.(3)∵(a−b)⊥(a+λb)，∴(a−b)·(a+λb)=0，即a2+(λ−1)a·b−λb2=16−6(λ−1)−9λ=0，解得λ=103.19.(1)证明：取PA的中点M，连接BM，ME，则ME//AD且ME=12AD.∵BC//AD且BC=12AD，∴ME//BC且ME=BC，∴四边形MECB是平行四边形，∴BM//CE.又CE⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，∴CE//平面PAB.(2)证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，又AC2+CD2=AD2，∴DC⊥AC.∵AC∩PA=A，∴DC⊥平面PAC，又DC⊂平面PDC，∴平面PAC⊥平面PDC.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)取PC的中点F，连接EF，则EF//DC，由(2)知DC⊥平面PAC，则EF⊥平面PAC.∴∠ECF即为直线EC与平面PAC所成的角.∵CF=12PC=❑√32,EF=12CD=❑√22,∴tan∠ECF=EFFC=❑√63,即直线EC与平面PAC所成角的正切值为❑√6320.(1)证明：设AC和BD交于点O，连接P,O，∵P,O分别是DD1，BD的中点，∴PO//BD1.∵PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，∴直线BD1//平面PAC.(2)证明：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，则AC⊥BD.∵DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC.∵BD⊂平面BDD1B1，D1D⊂平面BDD1B1，BD∩D1D=D，所以AC⊥平面BDD1B1，又BD1平面BDD1B1，∴BD1⊥AC.(3)连接B1P，B1O，∵PO⊥AC，B1O⊥AC，∴∠B1OP为二面角B1-AC-P的平面角.∵B1O=❑√172,PO=❑√52,B1P=❑√2,∴cos∠B1OP=B1O2+PO2−B1P22B1O·PO=7❑√8585.∴求二面角B1-AC-P的余弦值为7❑√8585小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com