高一数学【新教材精创】6.4.1 平面几何中的向量方法 练习(1)(解析版).docx本文件免费下载 【共8页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.4.1平面几何中的向量方法一、选择题1.在四边形ABCD中,若,且||=||,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【答案】C【解析】由知DC∥AB,且|DC|=|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为||=||,所以四边形ABCD是等腰梯形.故选C2.(2020·全国高一课时练习)已知是所在平面内一点,且满足,则为A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】因为,,因为,所以,因为,所以,由此可得以为邻边的平行四边形为矩形,所以,得的形状是直角三角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com形.故选B。3.(2020·全国高一课时练习)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,,则()A.8B.4C.2D.1【答案】C【解析】因为,所以,又因为,所以,又因为是的中点,所以,故选C.4.(2020·全国高一课时练习)为平面上的定点,A,B,C是平面上不共线的三点,若,则是()A.以AB为底面的等腰三角形B.以BC为底面的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形【答案】B【解析】根据题意,涉及了向量的加减法运算,以及数量积运算.因此可知,所以可知为故有,因此可知b=c,说明了是一个以BC为底边的等腰三角形,故选B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.(多选题)设⃗a,⃗b,⃗c为同一平面内具有相同起点的三个任意的非零向量。且满足⃗a与⃗b不共线,⃗a⊥⃗c,|⃗a|=|⃗c|,则的值一定等于()A.以⃗a与⃗b为邻边的平行四边形的面积B.以⃗b,⃗c为邻边的平行四边形的面积C.以⃗a与⃗b为两边的三角形的面积的2倍;D.以⃗b,⃗c为两边的三角形面积。【答案】AC【解析】设⃗b,⃗c的夹角为α,⃗a与⃗b的夹角为θ,则|⃗b⋅⃗c|=|⃗b||⃗c||cosα|=|⃗b||⃗a||cos(90°±θ)|=|⃗b||⃗a|sinθ,故选AC。6.(多选题)点O在ΔABC所在的平面内,则以下说法正确的有()A.若⃗OA+⃗OB+⃗OC=⃗0,则点O是ΔABC的重心。B.若⃗OA⋅(⃗AC|⃗AC|−⃗AB|⃗AB|)=⃗OB⋅(⃗BC|⃗BC|−⃗BA|⃗BA|)=0,则点O是ΔABC的垂心。C.若(⃗OA+⃗OB)⋅⃗AB=(⃗OB+⃗OC)⋅⃗BC=0,则点O是ΔABC的外心。D.若⃗OA⋅⃗OB=⃗OB⋅⃗OC=⃗OC⋅⃗OA,则点O是ΔABC的内心。【答案】AC【解析】选项A,设D为BC的中点,由于⃗OA=−(⃗OB+⃗OC)=−2⃗OD,所以O为BC边上中线的三等分点(靠近点D),所以点O是ΔABC的重心。选项B,向量⃗AC|⃗AC|,⃗AB|⃗AB|分别表示在边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAC和AB上去单位向量⃗AC'和⃗AB',记它们的差为向量⃗B'C',则当⃗OA⋅(⃗AC|⃗AC|−⃗AB|⃗AB|)=0,即OA⊥B'C'时,点O在∠BAC的平分线上,同理由⃗OB⋅(⃗BC|⃗BC|−⃗BA|⃗BA|)=0,知O在∠ABC的平分线上,所以点O是ΔABC的内心。选项C,⃗OA+⃗OB是以⃗OA,⃗OB为邻边的平行四边形的一条对角线,而|⃗AB|是该平行四边形的另一条对角线,(⃗OA+⃗OB)⋅⃗AB=0表示这个平行四边形是菱形,即|⃗OA|=|⃗OB|,同理由|⃗OC|=|⃗OB|,于是点O是ΔABC的外心。选项D,由⃗OA⋅⃗OB=⃗OB⋅⃗OC得⃗OA⋅⃗OB−⃗OB⋅⃗OC=0,所以⃗OB⋅⃗CA=0,所以⃗OB⊥⃗CA,同理可证⃗OA⊥⃗CB,⃗OC⊥⃗AB,所以OB⊥CA,OA⊥BC,OC⊥AB,即点O是ΔABC的垂心。故选AC。二、填空题7.(2019·全国高一课时练习)已知是内一点,,记的面积为,的面积为,则__________.【答案】【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的,故小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.(2019·全国高一课时练习)若点是所在平面内的一点,且满足,则与的面积比为__...

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