高一数学【新教材精创】6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 练习(1)(解析版).docx本文件免费下载 【共5页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示一、选择题1.设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量,O为坐标原点,若OA=4i+2j,则OA的坐标是()A.(4,-2)B.(4,2)C.(2,4)D.(-4,8)【答案】B【解析】因为OA=4i+2j,所以OA=(4,2),故选B。2.如果用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则AB可以表示为()A.2i+3jB.4i+2jC.2i-jD.-2i+j【答案】C【解析】记O为坐标原点,则OA=2i+3j,OB=4i+2j,所以AB=OB-OA=2i-j.故选C。3.已知AB=(-2,4),则下列说法正确的是()A.A点的坐标是(-2,4)B.B点的坐标是(-2,4)C.当B是原点时,A点的坐标是(-2,4)D.当A是原点时,B点的坐标是(-2,4)【答案】D【解析】当向量起点与原点重合时,向量坐标与向量终点坐标相同.故选D。4.若{i,j}为正交基底,设a=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(其中x∈R),则向量a对应的坐标位于()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】x2+x+1=2+>0,x2-x+1=2+>0,所以向量a对应的坐标位于第四象限.故选D。5.(多选题)下列说法正确的是()A.相等向量的坐标相同;B.平面上一个向量对应平面上唯一的坐标;C.一个坐标对应唯一的一个向量;D.平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量一一对应。【答案】ABD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由向量坐标的定义得一个坐标可对应无数个相等的向量,故C错误。所以选ABD.6.(多选题)已知向量⃗i=(1,0),⃗j=(0,1),平面内的任意向量⃗a,下列结论中错误的是()A.存在唯一的一对实数x,y,使得⃗a=(x,y)。B.若x1,x2,y1,y2∈R,⃗a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,y1≠y2。C.若x,y∈R,⃗a=(x,y),且⃗a≠⃗0,则⃗a的起点是原点O。D.若x,y∈R,⃗a≠⃗0,且⃗a的终点坐标是(x,y),则⃗a=(x,y)。【答案】BCD【解析】由平面向量基本定理,可知A中结论正确;⃗a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B中结论错误;因为向量可以平移,所以向量⃗a=(x,y)与向量⃗a的起点是不是原点无关,故C中结论错误;当⃗a的终点坐标是(x,y)时,⃗a=(x,y)是以⃗a的起点是原点为前提的,故D中结论错误。故选BCD。二、填空题7.如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i,j,以{i,j}作为基底,对于平面内的一个向量a,若|a|=2,θ=45°,则向量a的坐标为________.【答案】(,)【解析】由题意知a=2cos45°i+2sin45°j=i+j=(,).8.若向量与相等,则=_________.【答案】-1【解析】因为,所以=0且=2,解得.9.如图,在6×6的方格中,已知向量的起点和终点均在格点,且满足向量,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com那么_______.【答案】3【解析】分别设方向向右和向上的单位向量为则,又因为,所以,解得所以答案为3.10.已知O是坐标原点,点A在第二象限,|OA|=2,∠xOA=150°,则点A坐标为,向量OA的坐标为________.【答案】(-,1)(-,1)【解析】设A(x,y),∴x=|OA|cos150°=2×=-,y=|OA|sin150°=2×=1,所以点A的坐标为(-,1).∴OA的坐标为(-,1).三.解答题11.已知长方形ABCD的长为4,宽为3,建立如图所示的平面直角坐标系,i是x轴上的单位向量,j是y轴上的单位向量,试求AC和BD的坐标.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由长方形ABCD知,CB⊥x轴,CD⊥y轴,因为AB=4,AD=3,所以AC=4i+3j,所以AC=(4,3).又BD=BA+AD=-AB+AD,所以BD=-4i+3j,所以BD=(-4,3).12.如图,在平面直角坐标系xOy中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,OA=a,AB=b.四边形OABC为平行四边形.(1)求向量a,b的坐标...

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