高一数学【新教材精创】6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 练习(1)(解析版).docx本文件免费下载 【共5页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.2.4向量的数量积第1课时向量的数量积的物理背景和数量积一、选择题1.(2019·全国高一课时练习)在边长为1的等边三角形中,设,则()A.B.0C.D.3【答案】A【解析】.同理,∴.故选A.2.(2019·全国高一课时练习)下面给出的关系式中正确的个数是()①;②;③;④;⑤.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①错误,正确的是,向量数乘的结果还是向量.②③正确,根据向量数量积运算可判断得出.④错误,,故⑤错误,.综上所述,正确的个数为,故选B.3.已知,,若,那么向量的夹角等于()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】A【解析】,故选A.4.已知下列结论:①a·0=0;②0·a=0;③0-;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2.则以上结论正确的是()A.①②③⑥⑦B.③④⑦C.②③④⑤D.③⑦【答案】D【解析】对于①:两个向量的数量积是一个实数,应有0·a=0;对于②:应有0·a=0;对于④:由数量积定义有|a·b|=|a||b|·|cosθ|≤|a||b|,这里θ是a与b的夹角,只有θ=0或θ=π时,才有|a·b|=|a||b|;对于⑤:若非零向量a、b垂直,则有a·b=0;对于⑥:由a·b=0可知a⊥b,可以都非零.故③⑦正确.故选D。5.(多选题)下列命题中,正确的是()A.对于任意向量⃗a,⃗b,有|⃗a+⃗b|≤|⃗a|+|⃗b|;B.若⃗a⋅⃗b=0,则⃗a=⃗0或⃗b=⃗0;C.对于任意向量⃗a,⃗b,有|⃗a⋅⃗b|≤|⃗a||⃗b|D.若⃗a,⃗b共线,则⃗a⋅⃗b=±|⃗a||⃗b|【答案】ACD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由向量加法的三角形法则可知选项A正确;当⃗a⊥⃗b时,⃗a⋅⃗b=0,故选项B错误;因为|⃗a⋅⃗b|=||⃗a||⃗b||cosθ|≤|⃗a||⃗b|,故选项C正确;当⃗a,⃗b共线同向时,|⃗a⋅⃗b|=|⃗a||⃗b||cos0°=|⃗a||⃗b|,当⃗a,⃗b共线反向时,|⃗a⋅⃗b|=|⃗a||⃗b||cos180°=−|⃗a||⃗b|,所以选项D正确。故选ACD。6.(多选题)关于平面向量⃗a,⃗b,⃗c,下列命题中错误的是()A.若⃗a//⃗b,⃗a≠⃗0,则存在λ∈R,使得⃗b=λ⃗a。B.若⃗a⋅⃗b=0,则⃗a,⃗b的夹角为直角。C.若⃗a⋅⃗b=⃗a⋅⃗c,则⃗b=⃗cD.(⃗a⋅⃗b)⋅⃗c=⃗a⋅(⃗b⋅⃗c)【答案】BCD【解析】由共线向量定理可知选项A正确;当⃗a=⃗0或⃗b=⃗0时,⃗a⋅⃗b=0,所以,选项B错误;因为⃗a⋅⃗b=⃗a⋅⃗c,所以|⃗b|cosθ=|⃗c|cosα,所以选项C错误;对于非零向量⃗a,⃗b,⃗c,当⃗a与⃗c不共线,且⃗a⋅⃗b≠0,⃗b⋅⃗c≠0时,(⃗a⋅⃗b)⋅⃗c≠⃗a⋅(⃗b⋅⃗c),所以,选项D错误。故选BCD。二、填空题7.若向量、满足,⃗a为单位向量,且与夹角为θ=3π4,则在上的投影向量为________.【答案】【解析】即在上的投影向量为故答案为:。8.在等边三角形ABC中,边长为2,则⃗AB·⃗BC=____________【答案】−2【解析】⃗AB·⃗BC=−⃗BA⋅⃗BC=−2×2×cos60∘=−2.9.已知|a|=6,|b|=4,a·b=12,向量b方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向上的投影是______小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com___【答案】3⃗e【解析】因为⃗a⋅⃗b=|⃗a||⃗b|cosθ,所以12=6×4cosθ,所以cosθ=12,所以向量a在向量b方向上的投影向量为:|⃗a|cosθ⃗e=6×12⃗e=3⃗e。10.(2019·福建省漳平第一中学高三月考(文)改编)已知,则∠AOB=,以ΔABO的面积为_______【答案】π3【解析】设⃗OA,⃗OB的夹角为θ,,所以,因为,故.所以∠AOB=π3。ΔABO的边OB上的高为h=|⃗OA|cos∠AOB=2cosπ3=√3,所以ΔABO的面积为S=12|⃗OB|h=12×4×√3=2√3。三.解答题11..如图所示,在平行四边形ABCD中,|AB|=4...

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