小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.2.4向量的数量积第1课时向量的数量积的物理背景和数量积一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）在边长为1的等边三角形中，设，则（）A．B．0C．D．3【答案】A【解析】.同理，∴.故选A.2．（2019·全国高一课时练习）下面给出的关系式中正确的个数是（）①；②；③；④；⑤.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①错误，正确的是，向量数乘的结果还是向量.②③正确，根据向量数量积运算可判断得出.④错误，，故⑤错误，.综上所述，正确的个数为，故选B.3．已知，，若，那么向量的夹角等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．4．已知下列结论:①a·0=0;②0·a=0;③0-;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2.则以上结论正确的是()A．①②③⑥⑦B．③④⑦C．②③④⑤D．③⑦【答案】D【解析】对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有0·a=0；对于②：应有0·a=0；对于④：由数量积定义有|a·b|=|a||b|·|cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有|a·b|=|a||b|；对于⑤：若非零向量a、b垂直，则有a·b=0；对于⑥：由a·b=0可知a⊥b，可以都非零.故③⑦正确.故选D。5.（多选题）下列命题中，正确的是（）A.对于任意向量⃗a,⃗b，有|⃗a+⃗b|≤|⃗a|+|⃗b|；B.若⃗a⋅⃗b=0，则⃗a=⃗0或⃗b=⃗0；C.对于任意向量⃗a,⃗b，有|⃗a⋅⃗b|≤|⃗a||⃗b|D.若⃗a,⃗b共线，则⃗a⋅⃗b=±|⃗a||⃗b|【答案】ACD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当⃗a⊥⃗b时，⃗a⋅⃗b=0，故选项B错误；因为|⃗a⋅⃗b|=||⃗a||⃗b||cosθ|≤|⃗a||⃗b|，故选项C正确；当⃗a,⃗b共线同向时，|⃗a⋅⃗b|=|⃗a||⃗b||cos0°=|⃗a||⃗b|，当⃗a,⃗b共线反向时，|⃗a⋅⃗b|=|⃗a||⃗b||cos180°=−|⃗a||⃗b|，所以选项D正确。故选ACD。6.（多选题）关于平面向量⃗a,⃗b,⃗c，下列命题中错误的是（）A.若⃗a//⃗b,⃗a≠⃗0，则存在λ∈R，使得⃗b=λ⃗a。B.若⃗a⋅⃗b=0，则⃗a,⃗b的夹角为直角。C.若⃗a⋅⃗b=⃗a⋅⃗c，则⃗b=⃗cD.（⃗a⋅⃗b）⋅⃗c=⃗a⋅(⃗b⋅⃗c)【答案】BCD【解析】由共线向量定理可知选项A正确；当⃗a=⃗0或⃗b=⃗0时，⃗a⋅⃗b=0，所以，选项B错误；因为⃗a⋅⃗b=⃗a⋅⃗c，所以|⃗b|cosθ=|⃗c|cosα，所以选项C错误；对于非零向量⃗a,⃗b,⃗c，当⃗a与⃗c不共线，且⃗a⋅⃗b≠0，⃗b⋅⃗c≠0时，（⃗a⋅⃗b）⋅⃗c≠⃗a⋅(⃗b⋅⃗c)，所以，选项D错误。故选BCD。二、填空题7．若向量、满足，⃗a为单位向量，且与夹角为θ=3π4，则在上的投影向量为________.【答案】【解析】即在上的投影向量为故答案为：。8．在等边三角形ABC中，边长为2，则⃗AB·⃗BC=____________【答案】−2【解析】⃗AB·⃗BC=−⃗BA⋅⃗BC=−2×2×cos60∘=−2.9．已知|a|=6,|b|=4，a·b=12，向量b方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向上的投影是______小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com___【答案】3⃗e【解析】因为⃗a⋅⃗b=|⃗a||⃗b|cosθ，所以12=6×4cosθ，所以cosθ=12，所以向量a在向量b方向上的投影向量为：|⃗a|cosθ⃗e=6×12⃗e=3⃗e。10．（2019·福建省漳平第一中学高三月考（文）改编）已知，则∠AOB=，以ΔABO的面积为_______【答案】π3【解析】设⃗OA,⃗OB的夹角为θ，，所以，因为，故.所以∠AOB=π3。ΔABO的边OB上的高为h=|⃗OA|cos∠AOB=2cosπ3=√3，所以ΔABO的面积为S=12|⃗OB|h=12×4×√3=2√3。三．解答题11.．如图所示，在平行四边形ABCD中，|AB|＝4...