小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.2.3向量的数乘运算（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号线性表示1,2,5,7,8向量共线3,4,6,9综合应用10,11,12基础巩固1．下列各式计算正确的个数是()①(－7)·5a＝－35a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．2．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD＝()A.BC－BAB．－BC＋BAC．－BC－BAD.BC＋BA【答案】B【解析】 D是AB的中点，∴BD＝BA，∴CD＝CB＋BD＝－BC＋BA.3．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D【答案】A【解析】AD＝AC＋CD＝AB＋BC＋CD＝(a＋2b)＋(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝3a＋6b＝3AB，∴A，B，D三点共线．故选A.4．若AB＝3e1，CD＝－5e1，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰的梯形【答案】C【解析】因为AB＝－CD，所以AB∥CD，且|AB|≠|CD|.而|AD|＝|BC|，所以四边形ABCD为等腰梯形．5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF等于()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b【答案】B【解析】如图所示， E是OD的中点，∴OE＝BD＝b.又 △ABE∽△FDE，∴＝＝.∴AE＝3EF，∴AE＝AF，在△AOE中，AE＝AO＋OE＝a＋b，∴AF＝AE＝a＋b.故选B.6．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则k＝________.【答案】－4【解析】 ke1＋2e2与8e1＋ke2共线，∴ke1＋2e2＝λ(8e1＋ke2)＝8λe1＋λke2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴解得或 ke1＋2e2与8e1＋ke2反向，∴λ＝－，k＝－4.7．若a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，则向量a写为λ1b＋λ2c的形式是________．【答案】－b＋c【解析】若a＝λ1b＋λ2c，则－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)，∴－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2.∴解之，得8．如图所示，向量OA，OB，OC的终点A，B，C在一条直线上，且AC＝－3CB.设OA＝p，OB＝q，OC＝r，那么r用p，q怎么表示？【答案】r＝－p＋q.【解析】 OC＝OB＋BC，AC＝－3CB＝3BC，∴BC＝AC.∴OC＝OB＋AC＝OB＋(OC－OA)．∴r＝q＋(r－p)．∴r＝－p＋q.能力提升9．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使＝0；③＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①②B．①③C．②D．③④【答案】A【解析】由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故①可以；λa－μb＝0，λa＝μb，故②可以；x＝y＝0，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④不可以．10．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．【答案】2【解析】在△ABC中，连接AO.由于O是BC的中点，因此AO＝(AB＋AC)＝AB＋AC.由于AB＝mAM，AC＝nAN，则AO＝mAM＋nAN.由于M，O，N三点共线，则m＋n＝1，从而m＋n＝2.11．如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a，b分别表示向量AE，BF；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求证：B，E，F三点共线．【答案】（1）AE...