小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质1性质(1)简谐运动可用函数y=Asin(ωx+φ)，x∈¿表示，A是振幅，周期T=2πω，频率f=1T=ω2π，相位ωx+φ，初相φ.(2)A,ω,φ对f(x)=Asin(ωx+φ)的影响A影响函数y=f(x)的最值，ω影响周期，φ影响函数水平位置.1．对函数的图象的影响（其中φ≠0）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向右（当φ<0时）或向左（当φ>0时）平行移动个单位长度而得到的.2．对函数的图象的影响函数（其中ω>0)的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标伸长（当0<ω<1时）或缩短（当ω>1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.3．对函数的图象的影响函数（其中A>0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2函数的变换(1)平移变换①y=f(x)⟶y=f(x±a)(a>0)将y=f(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减)；②y=f(x)⟶y=f(x)±b(b>0)将y=f(x)图像沿x轴向上(下)平移b个单位(上加下减).PSf(x)=3sin(2x+π3)向左平移π4个单位，得到的函数不是f(x)=3sin(2x+π4+π3)而是f(x)=3sin[2(x+π4)+π3].(2)伸缩变换①y=f(x)⟶y=Af(x)(A>0)将y=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A>1伸长，A<1缩短).②y=f(x)⟶y=f(ωx)(ω>0)将y=f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1ω倍(ω>1缩短，ω<1伸长)；问题怎么理解呢？例：若将f(x)=3sin(x+π3)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的12倍，那得到的函数是f(x)=3sin(2x+π3)还是f(x)=3sin(12x+π3)呢？解析我们把f(x)=3sin(x+π3)的图象想象成一条弹簧，若纵坐标不变，横坐标缩到原来的12倍，那说明弹簧被压缩了，则周期变小，ω会变大(T=2πω,T与ω成反比¿，即变换后的函数应该是f(x)=3sin(2x+π3).图像平移变换将函数的图象变换得到函数（其中）的图象小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的过程为:（1）作出函数在长度为2π的某闭区间上的简图;（2）将图象沿x轴向左或向右平移个单位长度，得到函数的简图；（3）把曲线上各点的横坐标伸长或缩短到原来的倍，得到函数的简图;（4）把曲线上各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，得到函数的简图;（5）沿x轴扩展得到函数，的简图.由y＝sinx变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法：（1）先平移后伸缩：（2）先伸缩后平移：一、单选题1．已知函数，则函数的图象可以由的图象（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．向左平移得到B．向右平移得到C．向左平移得到D．向右平移得到【来源】陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】A【解析】由题意，由的图象向左平移得到函数故选：A2．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为（）A．B．C．D．【来源】辽宁省丹东市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到.故选：C3．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．【来源】陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数解析式为；由函数的图象关于轴对称，所以，即，因为，所以当时，取到最小值.故选：B.4．为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（）A．先将图像上所有的横坐标伸长...