小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com◎◎◎◎◎◎章末复习◎◎◎◎◎◎1.知识系统整合2.规律方法收藏1．比较数(式)的大小依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.适用范围：若数(式)的大小不明显，作差后可化为积或商的形式．步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论．变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子(分母)有理化．2．利用基本不等式证明不等式(1)充分利用条件是关键，要注意“1”的整体代换及几个“＝”必须保证同时成立．(2)利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知的不等式入手，借助不等式的性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证结论，其特征是“由因导果”．(3)证明不等式时要注意灵活变形，可以多次利用基本不等式的变形形式．3．利用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值，必须同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等．即：①x，y都是正数．②积xy(或和x＋y)为常数(有时需通过“配凑、分拆”凑出定值)．③x与y必须能够相等(等号能够取到)．(2)构造定值条件的常用技巧①加项变换；②拆项变换；③统一换元；④平方后利用基本不等式．4．解一元二次不等式的步骤当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式的一般步骤如下：(1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；(2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象的简图；(3)由图象写出不等式的解集．特别提醒：(1)在通象取解集，注意不等式中的不等方向、是否格过图获时号为严不等系及关Δ＝0的特殊情．时况(2)当a＜0，解不等式可以方面入手：时从两个①出象行直接判定画对应图进(此象口向下时图开)；②同乘以－两边1，把a－转变为a再行求解．进5．一元二次不等式的实际应用不等式在解决生活、生产中的一些实际问题中有着广泛的应用，主要有范围问题、最值问题等．解一元二次不等式的应用问题的关键在于构造一元二次不等式模型．解题的一般步骤是：(1)理清题意：弄清问题的实际背景和意义，用数学语言来描述问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)简化假设：精选问题中的关键变量．(3)列出关系式：建立变量间的不等关系式．(4)求解：运用数学知识解相应不等式．(5)检验并作答：将所得不等式的解集放回原题中检验是否符合实际情况，然后给出问题的答案．3学科思想培优一、常数代换法【典例1】已知正数x，y满足x+y＝1，则1x+41+y的最小值为（）A．5B．143C．92D．2【答案】C【解析】 x+y＝1，所以，x+（1+y）＝2，则2(1x+41+y)=[x+(1+y)](1x+41+y)=4x1+y+1+yx+5≥2❑√4x1+y⋅1+yx+5=9，所以，1x+41+y≥92，当且仅当{4x1+y=1+yxx+y=1)，即当{x=23y=13)时，等号成立，因此，1x+41+y的最小值为92，故选：C．二、消元法【典例2】设x，y，z为正实数，满足x2﹣y+3z＝0，则y2xz的最小值是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】3【解析】 x2﹣y+3z＝0，∴y=x+3z2，∴y2xz=x2+9z2+6xz4xz≥6xz+6xz4xz=3，当且仅当x＝3z时取“＝”．故答案为3．三、配凑法1．从和或积为定值的角度入手配凑某些不等式的约束条件可看成若干变元的和或积的定值，在不等式的变形中，配凑出这些定值，可使问题巧妙获解．常见的配凑变形有化积为和、常数的代换、加法结合律等常规运算和技巧．【典例3】设x>0，y>0，x2＋＝1，求的最大值．【解析】 x>0，y>0，x2与的和定，为值∴＝＝，且当仅当，即取等，即时号的最大值为.【典例4】已知x，y，z为正数，且满足xyz(x＋y＋z)＝1，求(x＋y)(y＋z)的最小值．【解析】由件得条x＋y＋z＝，则(x＋y)(y＋z)＝xy＋xz＋y2＋yz＝y(x＋y＋z)＋xz＝y·＋xz＝＋xz≥...