小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎1．（2020•梅州二模）若1a≥1b＞0，有下列四个不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③❑√b−❑√a＜❑√b−a；④a3+b3＞2ab2．则下列组合中全部正确的为（）A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解析】根据1a≥1b＞0，不妨取a＝2，b＝3，则②④不成立，故ACD不正确．故选：B．2．（2020•辽宁三模）若4x+4y＝1，则x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1﹣，﹣∞）C．（﹣∞，1]D．[1，﹣∞）【答案】A【解析】由基本不等式可得，若4x+4y＝1，有1＝4x+4y≥2❑√4x⋅4y=¿2❑√4x+y，即4x+y≤14=¿41﹣，根据指数函数y＝4x是单调递增函数可得，x+y≤1﹣，故x+y的取值范围是（﹣∞，﹣1]，故选：A．3．（2020•葫芦岛模拟）若圆（x2﹣）2+（y1﹣）2＝5关于直线ax+by1﹣＝0（a＞0，b＞0）对称，则2a+1b的最小值为（）A．4B．4❑√2C．9D．9❑√2【答案】C【解析】由题意可知，圆心（2，1）在直线ax+by1﹣＝0，则2a+b＝1，又因为a＞0，b＞0，所以2a+1b=¿（2a+1b）（2a+b）＝5+2ba+2ab≥5+4＝9，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当2ba=2ab且2a+b＝1即a¿13，b¿13时取等号，此时取得最小值9．故选：C．4．（2020•碑林区校级一模）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（）A．a+b2≥❑√ab(a＞b＞0)B．a2+b2≥2ab（a＞b＞0）C．2aba+b≤❑√ab(a＞b＞0)D．a+b2≤❑√a2+b22（a＞b＞0）【答案】D【解析】由图形可知：OF¿12AB=12(a+b)，OC¿12(a+b)−b=12(a−b)，在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF¿❑√¿¿， CF≥OF，∴❑√12(a2+b2)≥12(a+b)，（a，b＞0）．故选：D．5．（2020•武汉模拟）若0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x、y、z的大小关系为（）A．x＜z＜yB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x【答案】A【解析】因为0＜a＜b＜1，故f（x）＝bx单调递减；故：y＝ba＞z＝bb，g（x）＝xb单调递增；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故x＝ab＜z＝bb，则x、y、z的大小关系为：x＜z＜y；故选：A．6．（2020•河南模拟）已知区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx22﹣x+1＜0的解集，则3a+2b的最小值是（）A．3+2❑√22B．5+2❑√6C．52+❑√6D．3【答案】C【解析】 （a，b）是不等式mx22﹣x+1＜0的解集，∴a，b是方程mx22﹣x+1＝0的两个实数根且m＞0，∴a+b¿2m，ab¿1m，∴a+bab=1a+1b=¿2；且a＞0，b＞0；∴3a+2b¿12•（3a+2b）•（1a+1b）¿12•（5+2ba+3ab）≥12（5+2❑√2ba⋅3ab）¿12（5+2❑√6），当且仅当❑√2b¿❑√3a时“＝”成立；∴3a+2b的最小值为12（5+2❑√6）¿52+❑√6．故选：C．7．（2020•海南）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A．a2+b2≥12B．2a﹣b＞12C．log2a+log2b≥2﹣D．❑√a+❑√b≤❑√2【答案】ABD【解析】①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2≤2a2+2b2，则a2+b2≥12，故A正确．②利用分析法：要证2a−b＞12，只需证明a﹣b＞﹣1即可，即a＞b1﹣，由于a＞0，b＞0，且a+b小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝1，所以：a＞0，b1﹣＜0，故B正确．③log2a+log2b=log2ab≤log2¿，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，利用分析法：要证❑√a+❑√b≤❑√2成立，只需对关系式进行平方，整理得a+b+2❑√ab≤2，即2❑√ab≤1，故❑√ab≤12=a+b2，当且仅当a＝b¿12时，等号成立．故D正确．故选：ABD．8．（2020...