高一数学专题20 指数函数与对数函数(真题训练)-高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册).docx本文件免费下载 【共4页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎1.设a=30.7,b=(13)﹣0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】D【解析】a=30.7,b=(13)﹣0.8=30.8,则b>a>1,log0.70.8<log0.70.7=1,∴c<a<b,故选:D.2.设alog34=2,则4﹣a=()A.116B.19C.18D.16【答案】B【解析】因为alog34=2,则log34a=2,则4a=32=9则4﹣a¿14a=19,故选:B.3.设a=log32,b=log53,c¿23,则()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】 a=log32¿log33√8<log33√9=23,b=log53¿log53√27>log53√25=23,c¿23,∴a<c<b.故选:A.4.已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【解析】 ab=log53log85=¿log53•log58<¿¿1,∴a<b; 55<84,∴5<4log58,∴log58>1.25,∴b=log85<0.8; 134<85,∴4<5log138,∴c=log138>0.8,∴c>b,综上,c>b>a.故选:A.5.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)¿K1+e−0.23(t−53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为()(ln19≈3)A.60B.63C.66D.69【答案】C【解析】由已知可得K1+e−0.23(t−53)=¿0.95K,解得e0.23﹣(t53﹣)¿119,两边取对数有﹣0.23(t53﹣)=﹣ln19,解得t≈66,故选:C.6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()(ln2≈0.69)A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天【答案】B【解析】把R0=3.28,T=6代入R0=1+rT,可得r=0.38,∴I(t)=e0.38t,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当t=0时,I(0)=1,则e0.38t=2,两边取对数得0.38t=ln2,解得t¿ln20.38≈1.8.故选B.7.若2a+log2a=4b+2log4b,则()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2【答案】B【解析】因为2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b;因为22b+log2b<22b+log22b=22b+log2b+1即2a+log2a<22b+log22b;令f(x)=2x+log2x,由指对数函数的单调性可得f(x)在(0,+∞)内单调递增;且f(a)<f(2b)⇒a<2b;故选B.8.已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】由题意,可知:a=log27>log24=2,b=log38<log39=2,c=0.30.2<1,∴c<b<a.故选:A.9.已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】由题意,可知:a=log52<1,b=log0.50.2¿log1215=log2−15−1=¿log25>log24=2.c=0.50.2<1,∴b最大,a、c都小于1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com a=log52¿1log25,c=0.50.2¿¿.而log25>log24=2>5√2,∴1log25<15√2.∴a<c,∴a<c<b.故选:A.10.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1¿52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度...

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