高一数学专题25 三角函数(真题训练)-高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册).docx本文件免费下载 【共7页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎1.(2020•新课标Ⅱ)若α为第四象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0【答案】D【解析】α为第四象限角,则−π2+¿2kπ<α<2kπ,k∈Z,则﹣π+4kπ<2α<4kπ,∴2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角,∴sin2α<0,故选:D.2.(2020•新课标Ⅲ)已知2tanθtan﹣(θ+π4)=7,则tanθ=()A.﹣2B.﹣1C.1D.2【答案】D【解析】由2tanθtan﹣(θ+π4)=7,得2tanθ−tanθ+11−tanθ=¿7,即2tanθ2tan﹣2θtan﹣θ1﹣=77tan﹣θ,得2tan2θ8tan﹣θ+8=0,即tan2θ4tan﹣θ+4=0,即(tanθ2﹣)2=0,则tanθ=2,故选:D.3.(2020•新课标Ⅲ)已知sinθ+sin(θ+π3)=1,则sin(θ+π6)=()A.12B.❑√33C.23D.❑√22【答案】B【解析】 sinθ+sin(θ+π3)=1,∴sinθ+12sinθ+❑√32cosθ=1,即32sinθ+❑√32cosθ=1,得❑√3(12cosθ+❑√32sinθ)=1,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即❑√3sin(θ+π6)=1,得sin(θ+π6)¿❑√33故选:B.4.(2020•新课标Ⅰ)已知α∈(0,π),且3cos2α8cos﹣α=5,则sinα=()A.❑√53B.23C.13D.❑√59【答案】A【解析】由3cos2α8cos﹣α=5,得3(2cos2α1﹣)﹣8cosα5﹣=0,即3cos2α4cos﹣α4﹣=0,解得cosα=2(舍去),或cosα=−23. α∈(0,π),∴α∈(π2,π),则sinα¿❑√1−cos2α=❑√1−¿¿.故选:A.5.(2020•新课标Ⅰ)设函数f(x)=cos(ωx+π6)在[﹣π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为()A.10π9B.7π6C.4π3D.3π2【答案】C【解析】由图象可得最小正周期小于π﹣(−4π9)¿13π9,大于2×(π−4π9)¿10π9,排除A,D;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图象可得f(−4π9)=cos(−4π9ω+π6)=0,即为−4π9ω+π6=¿kπ+π2,k∈Z,(*)若选B,即有ω¿2π7π6=127,由−4π9×127+π6=¿kπ+π2,可得k不为整数,排除B;若选C,即有ω¿2π4π3=32,由−4π9×32+π6=¿kπ+π2,可得k=﹣1,成立.故选C.6.(2019•新课标Ⅱ)已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.❑√55C.❑√33D.2❑√55【答案】B【解析】 2sin2α=cos2α+1,∴可得:4sinαcosα=2cos2α, α∈(0,π2),sinα>0,cosα>0,∴cosα=2sinα, sin2α+cos2α=sin2α+(2sinα)2=5sin2α=1,∴解得:sinα¿❑√55.故选:B.7.(2019•新课标Ⅱ)下列函数中,以π2为最小正周期且在区间(π4,π2)单调递增的是()A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|【答案】A【解析】f(x)=sin|x|不是周期函数,可排除D选项;f(x)=cos|x|的周期为2π,可排除C选项;f(x)=|sin2x|在π4处取得最大值,不可能在区间(π4,π2)单调递增,可排除B.故选:A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.(2019•北京)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β,图中阴影区域的面积的最大值为()A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ【答案】B【解析】由题意可得∠AOB=2∠APB=2β,要求阴影区域的面积的最大值,即为直线QO⊥AB,即有QO=2,Q到线段AB的距离为2+2cosβ,AB=2•2sinβ=4sinβ,扇形AOB的面积为12•2β•4=4β,△ABQ的面积为12(2+2cosβ)•4sinβ=4sinβ+4sinβcosβ=4sinβ+2sin2β,S△AOQ+S△BOQ=4sinβ+2sin2β−12•2•2sin2β=4sinβ,即有阴影区域的面积的最大值为4β+4sinβ....

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