小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.3.2对数的运算（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算性质1,2,6,10,12换底公式3,7附加条件的对数式求值4,5与对数有关的方程问题8,9,11,13基础巩固1.已知log545=a,则log53等于()(A)2a-1(B)2a+1(C)a+12(D)a-12【答案】D【解析】因为log545=log5(5×9)=log55+log59=1+log532=1+2log53=a,所以log53=a-12.故选D.2.化简❑√(log23)2-4log23+4+log213,得()(A)2(B)2-2log23(C)-2(D)2log23-2【答案】B【解析】❑√(log23)2-4log23+4=❑√(log23−2)2=2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.3.已知lg2=a,lg3=b,则log36等于()(A)a+ba(B)a+bb(C)aa+b(D)ba+b【答案】B【解析】log36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=a+bb,故选B.4.如果lg2=m,lg3=n,则lg12lg15等于()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(A)2m+n1+m+n(B)m+2n1+m+n(C)2m+n1−m+n(D)m+2n1−m+n【答案】C【解析】因为lg2=m,lg3=n,所以lg12lg15=2lg2+lg3lg3+lg5=2m+nn+1−lg2=2m+nn+1−m.故选C.5.若lgx=m,lgy=n,则lg❑√x-lg(y10)2的值为()(A)12m-2n-2(B)12m-2n-1(C)12m-2n+1(D)12m-2n+2【答案】D【解析】因为lgx=m,lgy=n,所以lg❑√x-lg(y10)2=12lgx-2lgy+2=12m-2n+2.故选D.6.已知3a=5b=A,若1a+1b=2,则A=.【答案】❑√15【解析】因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.由1a+1b=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=❑√15.7.已知log23=t,则log4854=(用t表示).【答案】1+3t4+t【解析】log23=t,则log4854=log254log248=1+3log234+log23=1+3t4+t.8.解下列关于x的方程:(1)lg❑√x-1=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).【答案】(1)x=2(2)x=0【解析】(1)原方程等价于{❑√x-1=x-1,x-1>0.解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log43−x3+x=log41−x2x+1.整理得3−xx+3=1−x2x+1,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.能力提升9.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么()(A)x=a+3b-c(B)x=3ab5c(C)x=ab3c5(D)x=a+b3-c3【答案】C【解析】因为lgx=lga+3lgb-5lgc=lga+lgb3-lgc5=lgab3c5,所以x=ab3c5.故选C.10.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lgE-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的倍.【答案】10❑√10【解析】由R=23(lgE-11.4),得32R+11.4=lgE,故E=1032R+11.4.设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则E1E2=1032×9+11.41032×8+11.4=1032=10❑√10.即A地地震的能量是B地地震能量的10❑√10倍.11.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,试判断△ABC的形状.【答案】△ABC是直角三角形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,2lga-lg(c2-b2)=0,lga2c2-b2=0,a2c2-b2=1,a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.12.求值:(1)2log2❑√2-lg2-lg5+13√(278)2;(2)lg14-2lg73+lg7-lg18;(3)计算:lg5·lg8000+¿¿.【答案】(1)49(2)0(3)1【解析】(1)2log2❑√2-lg2-lg5+13√(278)2=2×12-lg10+(32)6×(−13)=1-1+49=49.(2)lg14-2lg73+lg7-lg18=lg[14÷(73)2×7÷18]=lg1=0.(3)分子=lg5(3+3lg2)+3(lg2)2=3lg5+3lg2(lg5+lg2)=3,分母=(lg6+2)-lg6+1=3,所以原式=1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com素养达成13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10(单位:m/s),其中Q表示燕子的耗氧量.(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?【答案】(1)燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15m/s.【解析】(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度v=0,代入题中所给公式可得0=5log2Q10,解得Q=10.故燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)将耗氧量Q=80代入题中所给公式,得v=5log28010=5log28=15(m/s).故当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15m/s.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com