小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.5全称量词与存在量词【本节明细表】知识点、方法题号全称量词命题与存在量词命题的辨析1,2,3,全称量词命题与存在量词命题的真假判断7,8,10全称量词命题与存在量词命题的否定4,8,9全称量词命题与存在量词命题的综合应用5,6,11,12,13基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是()A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数【答案】D【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A.x∃0∈R,f(x0)>0B.x∃0∈R,f(x0)≤0C.x∈R,f(x)>0∀D.x∈R,f(x)≤0∀【答案】A【解析】该命题是存在量词命题,等价于“∃x0∈R,f(x0)>0”.3.下列命题中全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①②都是全称量词命题,③为存在量词命题，故选C.4.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是()A.x∈R,∀均有x+1<0B.x∈R,∀均有x+1≥0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.x∈R,∃使得x+1≥0D.x∈R,∃使得x+1=0【答案】B【解析】命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是∀x∈R,均有x+1≥0，故选B.5.已知命题p:x>3,x>m∀成立,则实数m的取值范围是()A.m≤3B.m≥3C.m<3D.m>3【答案】A【解析】对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.7.下列存在量词命题是真命题是.(填序号)①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使x02+x0+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.【答案】①③④【解析】①是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;②中对任意x∈R,x2+x+1=(x+12)2+34>0,所以不存在实数x0,使x02+x0+1<0,故②是假命题;③中当实数a大于0时,结论成立,是真命题;④中如1的倒数是它本身,是真命题,故选①③④.8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.【答案】见解析【解析】(1)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.(2)命题的否定:任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.能力提升9.命题“∀x∈R,n∃0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.x∈R,n∀∃0∈N*,使得n0<2x+1B.x∈R,n∀∀0∈N*,使得n0<2x+1C.x∃0∈R,n∈N∃*,使得n<2x0+1D.x∃0∈R,n∈N∀*,使得n<2x0+1【答案】D【解析】由题意可知,全称量词命题“∀x∈R,n∃0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“∃x0∈R,n∈N∀*,使得n<2x0+1”,故选D.10.已知下列四个命题:①x∈R,2x∀2-3x+4>0;②x∈{1,-1,0},2x+1>0;③x∀∃0∈N,使x02≤x0;④x∃0∈N*,使x0为29的约数.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】②中，当x=-1时，2x+1<0,所以②为假命题，其它为真命题。11.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是.【答案】-2❑√2≤a≤2❑√2【解析】由题意可知,2x2-3ax+9≥0对一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-2❑√2≤a≤2❑√2.12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】不等式2x>m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)当m=0时,不等式化为-2x<0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m≠0时,要使mx2-2x+m<0恒成立,则{m<0,(-2)2-4m2<0,解之,得m<-1.综上可知,所求实...