小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二章一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（）A．a+b2≥❑√abB．a+b2≤−❑√abC．x+1x≥2D．x2+1x2≥2【答案】D【解析】当a,b,x都为负数时，A,C选项不正确.当a,b为正数时，B选项不正确.根据基本不等式，有x2+1x2≥2❑√x2⋅1x2=2，故选D.2．（2019山东师范大学附中高一期中）已知x＞0，函数的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】 x＞0，∴函数，当且仅当x=3时取等号，∴y的最小值是6．故选：C．3.（2019广东高一期末）若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是¿¿A．ab有最小值14B．❑√a+❑√b有最小值❑√2C．1a+1b有最小值4D．a2+b2有最小值❑√22【答案】C【解析】 a>0，b>0，且a+b=1；∴1=a+b≥2❑√ab；∴ab≤14；∴ab有最大值14，∴选项A错误；(❑√a+❑√b)2=a+b+2❑√ab=1+2❑√ab≤1+2❑√14=2，∴❑√a+❑√b≤❑√2，即❑√a+❑√b有最大值❑√2，∴B项错误.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1a+1b=a+bab=1ab≥4，∴1a+1b有最小值4，∴C正确；a2+b2=(a+b)2−2ab=1−2ab≥1−2×14=12,∴a2+b2的最小值是12，不是❑√22，∴D错误．4．（2019·柳州市第二中学高一期末）若x>−5，则x+4x+5的最小值为（）A．-1B．3C．-3D．1【答案】A【解析】x+4x+5=x+5+4x+5−5≥2×2−5=−1，当且仅当x=−3时等号成立，故选A.5．（2019吉林高一月考）若在处取得最小值，则（）A．B．3C．D．4【答案】B【解析】：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.6．（2019·广西桂林中学高一期中）已知,则f(x)=有A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1【答案】D【解析】当即或（舍去）时，取得最小值二、填空题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当时，的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当时，又，,故答案为：-38．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若，，，且的最小值是___.【答案】9【解析】 ，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.9．（2019·浙江高一期末）已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．【答案】9.【解析】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.10．（2019·浙江高一月考）设函数．若，则________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】2【解析】因为，当时，取最小值；又时，，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2三、解答题11．（2016·江苏高一期中）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【解析】（1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当即时取等号（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.12．（2019·福建高一期中）设求证：【答案】可以运用多种方法。【解析】证明[法一]：当且仅当，取“=”号。故证明[法二]：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当，取“=”号。故证明[法三]当且仅当时，取“=”号。故证明[法五]：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下...