高一数学2.2.1基本不等式限时作业(第一课时)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业.doc本文件免费下载 【共4页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.2.1基本不等式限时作业(第一课时)一.选择题1.给出下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0,其中能使+≥2成立的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.“a>b>0”是“ab<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设0<a<b,则下列不等式中正确的是()A.a<b<<B.a<<<bC.a<<b<D.<a<<b4.已知t>0,则y=的最小值为()A.-1B.-2C.2D.-55.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.86.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为()A.16B.25C.9D.367.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是()A.B.4C.D.58.若正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,则x+2y的最小值()A.3B.4C.D.二.填空题9.设a+b=M(a>0,b>0),M为常数,且ab的最大值为2,则M等于________.10.已知x>0,y>0,且+=1,则3x+4y的最小值是________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三.解答题11.已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,求a的值.12.求下列函数的最值(1)已知x<,求f(x)=4x-2+的最大值.(2)已知x∈,求函数y=+的最小值.参考答案一.选择题1.给出下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0,其中能使+≥2成立的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:C2.“a>b>0”是“ab<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:A3.设0<a<b,则下列不等式中正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.a<b<<B.a<<<bC.a<<b<D.<a<<b解析:B4.已知t>0,则y=的最小值为()A.-1B.-2C.2D.-5解析:B5.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.8解析:B6.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为()A.16B.25C.9D.36解析:B7.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是()A.B.4C.D.58.若正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,则x+2y的最小值()A.3B.4C.D.解析:B二.填空题9.设a+b=M(a>0,b>0),M为常数,且ab的最大值为2,则M等于________.解析:因为a+b=M(a>0,b>0),由基本不等式可得,ab≤2=,因为ab的最大值为2,所以=2,M>0,所以M=2.10.已知x>0,y>0,且+=1,则3x+4y的最小值是________.解析:因为x>0,y>0,+=1,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以3x+4y=(3x+4y)=13++≥13+3×2=25(当且仅当x=2y=5时取等号),所以(3x+4y)min=25.三.解答题11.已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,求a的值.解析:因为f(x)=4x+≥2=4,当且仅当4x=,即4x2=a时,f(x)取得最小值.又因为x=3,所以a=4×32=36.12.求下列函数的最值(1)已知x<,求f(x)=4x-2+的最大值.(2)已知x∈,求函数y=+的最小值.(1)解析:因为x<,所以4x-5<0,5-4x>0.f(x)=4x-5+3+=-+3≤-2+3=1.当且仅当5-4x=时等号成立,又5-4x>0,所以5-4x=1,x=1.所以f(x)max=f(1)=1.(2)解析:y=+=·(2x+1-2x)=10+2·+8·,而x∈,2·+8·≥2=8,当且仅当2·=8·,即x=∈时取到等号,则y≥18,所以函数y=+的最小值为18.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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