小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.2函数的基本性质1.判断函数的单调性;2.求函数的单调区间;3.用定义证明函数的单调性;4.函数单调性的应用;5.抽象函数单调性的判断与证明;6.求函数的最值;7.实际应用中的函数最值问题;8.函数奇偶性的判断;9.奇、偶函数图象的应用;10.利用函数的奇偶性求解析式;11.函数的奇偶性与单调性综合问题一、单选题1.(2021·黄梅国际育才高级中学高一月考)下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】对于A,为非奇非偶函数,不符合题意;对于B,为幂函数,其定义域为,是奇函数且在上为减函数,不符合题意;对于C,为反比例函数,为奇函数且在其定义域上不具备单调性,不符合题意;对于D,,其定义域为,有,为奇函数,且,在上为增函数,符合题意;故选D.2.(2021·全国高一课时练习)函数的减区间是()A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.,D.【答案】C【解析】由图象知单调减区间为,点睛:单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分开写,不能用并集符号“”连接,也不能用“或”连接.3.(2021·全国高一课时练习)函数在区间上的图象如图所示,则此函数的增区间是()A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.【答案】C【解析】由图可知,自左向右看图象是上升的是增函数,则函数的增区间是故选:C4.(2021·全国高一课时练习)高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示,现底部有一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为时水的体积为,则函数的大致图像是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意知,函数的自变量为水深,函数值为鱼缸中水的体积,所以当时,体积,所以函数图像过原点,故排除A、C;再根据鱼缸的形状,下边较细,中间较粗,上边较细,所以随着水深的增加,体积的变化速度是先慢后快再慢的,故选B.5.(2021·全国高一课时练习)函数f(x)=x(-1<x≤1)的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】由题可知,函数的定义域不关于原点对称,所以该函数为非奇非偶函数.故选:C6.(2021·全国高一课时练习)下列图像表示的函数中具有奇偶性的是().A.B.C.D.【答案】B【解析】选项A中的图象关于原点或轴均不对称,故排除;选项C、D中的图象表示的函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于轴对称,其表示的函数是偶函数.故选B.7.(2021·上海高一课时练习)已知函数(其中p,q为常数)满足,则的值为()A.10B.C.D.【答案】C【解析】令,则为奇函数.,即,,.故选:C8.(2021·伊宁市第八中学高一期中)若偶函数在区间上是增函数,则()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】D【解析】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则,即故选:D.9.(2021·湖南汨罗)函数是定义在上的奇函数,对任意两个正数都有,记则之间的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意两个正数x1,x2(x1<x2),都有x2f(x1)>x1f(x2),即,设g(x)=,g(x)在(0,+∞)上是单调减函数;又a=f(2)=,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comb=f(1)=,c=﹣f(﹣3)=f(3)=,∴g(1)>g(2)>g(3),即b>a>c.故选:B.10.(20...