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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念一、选择题1.(2019·北京市第二中高一课时练)下列函数是对数函数的是()A.y=log3(x+1)B.y=loga(2x)(a>0,且a≠1)C.y=logax2(a>0,且a≠1)D.y=lnx【答案】D【解析】形如的函数为对数函数,只有D满足.故选D.2.(2019·全国高一课时练)已知,则()A.B.C.3D.【答案】A【解析】∵,∴.故选A.3.(2019·全国高一课时练)设则f[f(2)]的值为()A.0B.C.2D.【答案】C【解析】由题意可知,,所以.故选C.4.(2019·北京二中高一课时练)设集合A={x|3≤2x1≤3}﹣﹣,集合B为函数y=lg(x1﹣)的定义域,则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]【答案】D【解析】因,,故,选D。5.(2017·北京市第二中学分校高一课时练习)函数定义域为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.(0,2]B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2]D.(-∞,2]【答案】C【解析】使有意义满足∴且,故选C.6.(2019·全国高一课时练)在n=log(m-3)(6-m)中,实数m的取值范围是()A.m>6或m<3B.3<m<6C.3<m<4或4<m<6D.4<m<5【答案】C【解析】由题意得∴3<m<6且≠4.二、填空题7.(2019·全国高一课时练)设,则__________.【答案】【解析】,,;8.(2019江苏高一练习)函数的定义域是_____________.【答案】【解析】由题意得,解得,故函数的定义域是,故答案为.9.(2019全国高一课时练)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=12log3O100,单位是,其中O表示鱼的耗氧量的单位数.当小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一条鲑鱼的游速为时,这条鲑鱼的耗氧量是_______个单位.【答案】2700【解析】当v=1.5时,1.5=12log3O100,即3=log3O100,O100=33=27,.10.(2019·全国高一单元测)已知,,则a的值为________.【答案】或【解析】,则,所以,所以,解得或,解得或。点睛:本题代入后的计算涉及到对数计算问题。利用指对数的相互转化得到,由于该式的两个对数底数不同,则利用换底公式得到,解方程解得的值,进而求出。三、解答题11.(2019·全国高一课时练)设函数.(1)确定函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性.【答案】(1)定义域为R.(2)见解析.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】⑴,故,两边平方可得,恒成立故函数的定义域为⑵,则(满足平方差公式)即,故函数是奇函数【点睛】本题主要考查了定义域的求解,奇偶性单调性的判断证明,熟练掌握定义是解决该类题目的基本方法,属于中档题。12.(2019·全国高一单元测)2012年9月19日凌晨3时10分,中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,以“一箭双星”方式,成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和,在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为:(其中k≠0).当燃料重量为吨(e为自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为5km/s.(1)求火箭的最大速度y(千米/秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式.(2)已知该火箭的起飞重量是816吨,则应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒,顺利地把卫星发送到预定的轨道?【答案】(1)(2)应装载516吨【解析】(1)依题意,把代入函数关系,解得k=10,所以所求的函数关系式为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设应装载x吨燃料方能满足题意,此时,代入函数关系式,得,解得吨,故应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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