小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.5.1函数的零点与方程的解（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号求函数的零点及零点区间1,2,3,4,6判断函数零点个数5,7,10函数零点的应用8,9,11,12,13基础巩固1.函数y=4x-2的零点是()(A)2(B)(-2,0)(C)（,0）(D)【答案】D【解析】令y=4x-2=0,得x=.所以函数y=4x-2的零点为.故选D.2.下列图象表示的函数中没有零点的是()【答案】A【解析】因为B,C,D项函数的图象均与x轴有交点,所以函数均有零点,A项的图象与x轴没有交点,故函数没有零点,故选A.3.函数f(x)=lnx+x2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是()(A)(-e2,0)(B)(-e2,1)(C)(1,e)(D)(1,e2)【答案】A【解析】因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(1,e)内,所以{f(1)=a<0,f(e)=e2+a>0,解得-e2<a<0.故选A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为()(A)[14,12](B)[18,14](C)[0,18](D)[12,1]【答案】A【解析】因为f(14)=π4+log214<0,f(12)=π2+log212>0,所以f(14)·f(12)<0,故函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为[14,12].故选A.5.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】C【解析】由题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞).由函数零点的定义,f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程|x-2|-lnx=0的根.令y1=|x-2|,y2=lnx(x>0),在一个坐标系中画出两个函数的图象.由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点.6.函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是()(A)-1(B)1(C)-2(D)2【答案】B【解析】由根与系数的关系得方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1+x2=-2aa=-2,所以方程的另一个根为1.故选B.7.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是.【答案】2【解析】因为a>0,所以a2+1>1.而y=|x2-2x|的图象如图所示,所以y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即方程|x2-2x|=a2+1(a>0)有两个解.8.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.【答案】m的取值范围是(-1913,0).【解析】令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.依题意得{m>0,f(4)<0或{m<0,f(4)>0,即{m>0,26m+38<0或{m<0,26m+38>0,解得-1913<m<0.即m的取值范围是(-1913,0).能力提升9.如果关于x的方程2x+1-a=0有实数根,则a的取值范围是()(A)[2,+∞)(B)(-1,2](C)(-2,1](D)(0,+∞)【答案】D【解析】由方程2x+1-a=0变形为a=2x+1,因为2x+1>0,所以a>0.10.已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(x∈R),当0<x≤1时,f(x)=❑√x-12,则函数f(x)在(-2,2]上零点的个数是()(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】B【解析】法一由❑√x-12=0,解得x=14,所以f(14)=0.因为f(2-x)=f(x),所以f(14)=f(2-14)=f(74)=0.因为f(x)是奇函数,f(-14)=-f（14）=0,f(0)=0,f(2)=f(0)=0,所以f(x)在(-2,2]上零点为-74,-14,0,14,74,2,共6个.法二依题意,作出函数f(x)的图象,如图所示.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图象可知,f(x)的图象在(-2,2]内与x轴的交点有6个.所以f(x)在(-2,2]上的零点有6个.11.已知函数f(x)={|x|,x≤m,x2-2mx+4m,x>m,其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.【答案】(3,+∞)【解析】作出f(x)的大致图象(图略).当x>m时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,所以要使方程f(x)=b有三个不同的根,则4m-m2<m,即m2-3m>0.又m>0,解得m>3.12.已知函数f(x)={(x-2a)(a-x),x≤1,❑√x+a-1,x>1.(1)若a=0,x∈[0,4],求f(x)的值域;(2)若f(x)恰有三个零点,求实数a的取值范围.【答案】(1)[-1,1](2)a的取值范围是(-∞,0).【解析】(1)若a=0,则f(x)={-x2,x≤1,❑√x-1,x>1,当x∈[0,1]时,f(x)=-x2是减函数.所以...