小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.2.2同角三角函数的基本关系（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号应用同角三角函数关系求值1,2,4,6三角函数式的化简、求值7,8,9,10证明三角函数式12“sinα±cosα”同“sinαcosα”间的关系5,3,11,13基础巩固1．若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝()A.B．－C.D．－【答案】D【解析】因为tanα＝＝－，sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝±.因为α是第四象限角，所以sinα＝－.2.下列结论中成立的是()A.sinα=且cosα=B.tanα=2且=C.tanα=1且cosα=±D.sinα=1且tanα·cosα=1【答案】C【解析】由平方关系知sin2α+cos2α=1,故A错.由tanα=2得=2,故=,因此B错.因为tanα=1,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故α终边在第一或三象限,因此cosα=±正确.当sinα=1时,α=+2kπ(k∈Z),此时tanα无意义,故D错.3.已知2cosα+sinα=,α是第四象限角,则tanα=()A.B.-C.3D.-3【答案】B【解析】因为α是第四象限角,所以cosα>0,sinα<0,设x=cosα>0,y=sinα<0,则解方程组得所以tanα==-.4.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为()A.-B.-C.D.【答案】B【解析】sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=2sin2α-1=2×-1=-.5.设A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.直角三角形【答案】B【解析】将sinA+cosA=两边平方得sin2A+2sinAcosA+cos2A=,又sin2A+cos2A=1,故sinAcosA=-小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.因为0<A<π,所以sinA>0,则cosA<0,即A是钝角.6.在△ABC中,若tanA=,则sinA=________,cosA=________.【答案】【解析】由tanA=>0且角A是△ABC的内角可得0<A<,又解得sinA=,cosA=.7．已知＝－5，那么tanα＝________．【答案】－【解析】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.8．化简下列各式：(1)；(2)tanα(其中α是第二象限角)．【答案】(1)1;(2)-1.【解析】(1)＝＝＝＝1.(2)因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0.故tanα＝tanα＝tanα＝·＝·＝－1.能力提升9.已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是________.【答案】-1.【解析】由sinα=-2cosα,所以tanα=-2,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则2sinαcosα-cos2α====-1.10.已知α是第二象限角,则+=________.【答案】-1.【解析】因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以+=+=-1.11、已知=2,计算下列各式的值:(1).(2)sin2α-2sinαcosα+1.【答案】（1）；（2）.【解析】由=2,化简,得sinα=3cosα,所以tanα=3.(1)原式===.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)原式=+1=+1=+1=.12.（1）求证：sinα(1＋tanα)＋cosα·＝＋.（2）已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.【答案】见解析【解析】(1)证明：左边＝sinα＋cosα＝sinα＋＋cosα＋＝＋＝＋＝右边．即原等式成立．(2)证明：因为tan2α=2tan2β+1,所以tan2α+1=2tan2β+2,所以+1=2,通分可得=,即cos2β=2cos2α,所以1-sin2β=2(1-sin2α),即sin2β=2sin2α-1.素养达成13.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0,的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦、余弦,则实数m的值为________.【答案】【解析】由题意知Δ=4(m+1)2-16m≥0,解得m∈R.不妨设sinA=x1,cosA=x2,则x1+x2=(m+1),x1·x2=m,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即sinA+cosA=(m+1),sinAcosA=m,所以1+2×m=(m+1)2,解得m=或m=-.当m=-时,sinAcosA=-<0,不合题意,舍去,故m=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com