高一数学第三章 3.2 3.2.1 第2课时 课后课时精练.doc本文件免费下载 【共4页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA级:“四基”巩固训练一、选择题1.已知函数f(x)=(x∈[2,6]),则函数的最大值为()A.0.4B.1C.2D.2.5答案C解析 函数f(x)=在[2,6]上单调递减,∴f(x)max=f(2)==2.2.函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对答案A解析当1≤x≤2时,8≤2x+6≤10,当-1≤x<1时,6≤x+7<8.∴f(x)min=f(-1)=6,f(x)max=f(2)=10.故选A.3.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A.[1,+∞)B.[0,2]C.(-∞,2]D.[1,2]答案D解析由y=x2-2x+3=(x-1)2+2知,当x=1时,y的最小值为2,当y=3时,x2-2x+3=3,解得x=0或x=2.由y=x2-2x+3的图象知,当m∈[1,2]时,能保证y的最大值为3,最小值为2.4.当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.(-∞,0)D.(0,+∞)答案C解析令f(x)=-x2+2x,则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.又 x∈[0,2],∴f(x)min=f(0)=f(2)=0.∴a<0.5.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析因为f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a,所以函数f(x)图象的对称轴为x=2.又因为函数图象开口向下,所以f(x)在[0,1]上单调递增.又因为f(x)min=-2,所以f(0)=-2,即a=-2.所以f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.二、填空题6.设函数y=f(x)的定义域为[-4,6],且在区间[-4,-2]上单调递减,在区间[-2,6]上单调递增,且f(-4)<f(6),则函数f(x)的最小值是________,最大小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com值是________.答案f(-2)f(6)解析函数y=f(x)在[-4,6]上的图象的变化趋势大致如图所示,观察可知f(x)min=f(-2).又由题意可知f(-4)<f(6),故f(x)max=f(6).7.函数f(x)=在[1,b](b>1)上的最小值是,则b=________.答案4解析因为f(x)=在[1,b]上单调递减,所以f(x)在[1,b]上的最小值为f(b)==,所以b=4.8.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为______(m).答案20解析设矩形花园的宽为ym,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20时,面积最大.三、解答题9.求下列函数的最值.(1)函数y=x+(x≥1)的最小值;(2)函数y=的最大值.解(1)解法一:令t=,且t≥0,则x=t2+1,所以原函数变为y=t2+1+t,t≥0.配方得y=2+,又因为t≥0,所以y≥+=1.故函数y=x+的最小值为1.解法二:因为函数y=x和y=(x≥1)均为增函数,故函数y=x+(x≥1)为增函数,所以当x=1时y取得最小值,即ymin=1.(2)y===2+=2+.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为2+≥,所以2<2+≤2+=.故函数的最大值为.10.已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.解f(x)=x+,当a>1时,a->0,此时f(x)在[0,1]上单调递增,∴g(a)=f(0)=;当0<a<1时,a-<0,此时f(x)在[0,1]上单调递减,∴g(a)=f(1)=a;当a=1时,f(x)=1,此时g(a)=1.∴g(a)=∴g(a)在(0,1)上单调递增,在[1,+∞)上单调递减,又a=1时,有a==1,∴当a=1时,g(a)取最大值1.B级:“四能”提升训练1.已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.(1)求证:f(x)在R上单调递减;(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值.解(1)证明:∀x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,因为x>0时,f(x)<0,所以f(x2-x1)<0.又因为x2=(x2-x1)+x1,所以f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1),所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<f(x1).所以f(x)在R上单调递减.(2)由(1)可知f(x)在R上单调递减,所以f(x)在[-3,3]上也单...

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