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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2.3二次函数与一元二次不等式一、一元二次不等式的相关概念1、定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,叫做一元二次不等式2、一般形式:ax2+bx+c>0(≥0),ax2+bx+c<0(≤0),(其中a≠0,a,b,c均为常数)3、一元二次不等式的解集使某一个一元二次不等式成立的x的值,叫作这个一元二次不等式的解;一元二次不等式的所有解组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集;将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式,叫作不等式的同解变形。二、一元二次函数的零点一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.三、二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系对于一元二次方程的两根为且,设Δ=b2−4ac,它的解按照Δ>0,Δ=0,Δ<0可分三种情况,相应地,二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1,或x>x2}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅四、解一元二次不等式的步骤第一步:先看二次项系数是否为正,若为负,则将二次项系数化为正数;第二步:写出相应的方程,计算判别式Δ:①时,求出两根,且(注意灵活运用因式分解和配方法);②时,求根x1=x2=−b2a;③时,方程无解第三步:根据不等式,写出解集.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com五、含参数的一元二次不等式讨论依据1、对二次项系数进行大于0,小于0,等于0分类讨论;2、当二次项系数不等于0时,再对判别式进行大于0,小于0,等于0的分类讨论;3、当判别式大于0时,再对两根的大小进行讨论,最后确定出解集。题型一不含参数不等式【例1】的解集为()A.B.或C.D.【答案】B【解析】因为时,解得或,所以的解集为或.故选:B.【例题2】不等式的解集是()A.RB.C.或D.【答案】B【解析】由题意得所求,令,为开口向上的抛物线,,所以恒成立,所以不成立,故的解集为.故选:B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题3】求下列不等式的解集:(1);(2);(3);【答案】(1);(2);(3).【解析】(1),解得:不等式解集为:.(2),整理得:,即解得:,不等式解集为:.(3),整理得:,故不等式再实数范围内无解不等式解集为:.题型二:解含参数不等式【例1】解关于的不等式:【解析】方程的解为,,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.【例题2】解关于x的不等式【答案】答案不唯一,具体见解析【解析】关于x的不等式,可化为(1)当时,,解得.(2)当,所以所以方程的两根为-1和,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当,即时,不等式的解集为或},当,即时,不等式的解集为.当,即时,不等式的解集为或}.(3)当时,因为方程的两根为—1和,又因为,所以.即不等式的解集是,综上所述:当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为或当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为或}.【例题3】设关于x的一元二次不等式与的解集分别为与,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】的解集为,则的解集为R.的解集为,则的解集为,转化为所以不等式的解集为.故选:B.题型三:参数不等式参数范围问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...

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