小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2.3二次函数与一元二次不等式一、一元二次不等式的相关概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式2、一般形式：ax2＋bx＋c>0（≥0），ax2＋bx＋c<0（≤0），（其中a≠0，a，b，c均为常数）3、一元二次不等式的解集使某一个一元二次不等式成立的x的值，叫作这个一元二次不等式的解；一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集；将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形。二、一元二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．三、二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系对于一元二次方程的两根为且，设Δ=b2−4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅四、解一元二次不等式的步骤第一步：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；第二步：写出相应的方程，计算判别式Δ：①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根x1=x2=−b2a；③时，方程无解第三步：根据不等式，写出解集.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com五、含参数的一元二次不等式讨论依据1、对二次项系数进行大于0，小于0，等于0分类讨论；2、当二次项系数不等于0时，再对判别式进行大于0，小于0，等于0的分类讨论；3、当判别式大于0时，再对两根的大小进行讨论，最后确定出解集。题型一不含参数不等式【例1】的解集为（）A．B．或C．D．【答案】B【解析】因为时，解得或，所以的解集为或.故选：B.【例题2】不等式的解集是（）A．RB．C．或D．【答案】B【解析】由题意得所求，令，为开口向上的抛物线，，所以恒成立，所以不成立，故的解集为.故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题3】求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1），解得：不等式解集为：.（2），整理得：，即解得：，不等式解集为：.（3），整理得：，故不等式再实数范围内无解不等式解集为：.题型二：解含参数不等式【例1】解关于的不等式：【解析】方程的解为，，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【例题2】解关于x的不等式【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】关于x的不等式，可化为（1）当时，，解得．（2）当，所以所以方程的两根为-1和，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当，即时，不等式的解集为或}，当，即时，不等式的解集为．当，即时，不等式的解集为或}．（3）当时，因为方程的两根为—1和，又因为，所以．即不等式的解集是，综上所述：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或}.【例题3】设关于x的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的解集为，则的解集为R.的解集为，则的解集为，转化为所以不等式的解集为.故选：B.题型三：参数不等式参数范围问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...