小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4.3对数1对数的概念(1)概念一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.(a底数，N真数，logaN对数)解释对数logaN中对底数a的限制与指数函数y=ax中对a的限制一样.(2)两个重要对数常用对数以10为底的对数，log10N记为lgN；自然对数以无理数e为底的对数的对数，logeN记为lnN．(3)对数式与指数式的互化x=logaN⟺ax=N对数式指数式如43=64⇔log464=3；log525=2⇔52=25.(4)结论①负数和零没有对数②logaa=1，loga1=0.特别地，lg10=1，lg1=0，lne=1，ln1=0.解释 ax=N>0，∴logaN中N>0，如log2(−3)没意义；由对数式与指数式的互化得a1=a⇒logaa=1，a0=1⇒loga1=0.2对数的运算性质如果a>0，a≠1，M>0，N>0,有①loga(MN)=logaM+logaN②logaMN=logaM−logaN③logaMn=nlogaM(n∈R)④alogaM=M(每条等式均可证明)比较对数的运算法则与指数的运算法则的联系指数对数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comam⋅an=am+nloga(MN)=logaM+logaNaman=am−nlogaMN=logaM−logaN(am)n=amnlogaMn=nlogaM特别注意：logaMN≠logaM⋅logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.一、单选题1．若，则（）A．81B．C．D．3【答案】D【解析】解：因为，所以，即，所以，故选：D.2．已知，则（）A．2B．3C．D．【答案】D【解析】因为，所以.故选：D3．已知函效则（）A．1B．2C．D．【来源】吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期第二学程考试数学试题【答案】B【解析】由题意知，，.故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（）A．4B．C．7D．【来源】广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，，必有，解可得:，则当时，，有，又由函数是定义在R上的奇函数，则.故选：D5．计算：（）A．0B．1C．2D．3【来源】山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】解：；故选：B6．已知函数，则（）A．B．C．1D．3【来源】云南省昆明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题【答案】C【解析】因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则.故选：C．7．设，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，则.故选D.8．设，且，则（）A．B．C．D．【来源】陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】B【解析】因为，所以，所以，又，.故选：B.9．若是奇函数，则（）A．2B．C．3D．5【来源】河南省豫北名校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题【答案】B【解析】依题意得：．故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．函数的最小值为（）A．1B．C．D．【来源】河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】D【解析】由题意得，当时，的最小值为.故选：D11．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：，，）（）A．3.5分钟B．4.5分钟C．5.5分钟D．6.5分钟【来源】陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】：由题意，℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷...