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高三二模数学答案第1页共8页岳阳市2023届高三教学质量监测(二)数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.AC10.BD11.ACD12.CD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.214.—1015.232xx+−(答案不唯一,∈37,23m均可)16.3,454003四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)解:(1)在ABC∆中,由ACBCCsinsinsincossin3+=+可得CCAACCCAACACsinsincossinsin3sin)sin(sincossinsin3+=⇒++=+21)6sin(1cossin3,0sin=−⇒=−∴>πAAACQ…………………2分)65,6(6),0(ππππ−∈−∴∈AAQ366πππ=⇒=−∴AA…………………4分(2)2,3)(21sin21==++==∆rArcbaAbcSABCπ且cbbcacbabc−−=++=⇒43)(223即…………………5分由余弦定理有:bccbaAbccba−+=⇒−+=222222cos2………6分bccbcbbc3)()43(22−+=−−所以于是==+≤=−+时取当且仅当cbcbbccb,)2(1631633)(232高三二模数学答案第1页共8页所以338380364)(32)32≤+≥+⇒≥++−+cbcbcbcb或(………8分346tan223,2=×>+==ππcbAr知由所以3838min=+⇒≥+)(cbcb…………………10分18.(本题满分12分)解:(1)由1122+++=nnnSS得12211+=++nnnnSS,…………………1分所以数列nnS2是以2121=S为首项,公差为1的等差数列……………2分∴212)1(212−=−+=nnSnn,即12)12(−⋅−=nnnS…………………3分∴当2≥n时,22112)12(2)32(2)12(−−−−⋅+=⋅−−⋅−=−=nnnnnnnnnSSa……………5分又11a=不满足上式,所以21,,2)12(12≥=⋅+=−nnnann……………6分(2)由(1)知12)12(−⋅−=nnnS,…………………7分∴nnnnnnb)32()21(32)12(1⋅−=⋅−=−………………8分∴nnnnnnnnbb)32)(625()32)(21()32)(21(11−=−−+=−++………………9分∴当2≤n时,nnbb>+1;当3≥n时,nnbb<+1,即L>>><<54321bbbbb……………10分所以nb的最大值为27203=b,依题意271827202+−<mm即022>−−mm,解得1−<m或2>m。…………………12分19.(本题满分12分)解:(1)证明: CD⊥AD,CD⊥BD,AD∩BD=D,∴CD⊥平面ABD, AB⊂平面ABD,∴CD⊥AB.高三二模数学答案第1页共8页又 M,E分别为AC,BC的中点,∴ME∥AB,∴CD⊥ME.………………4分(2)选①,在图1所示的△ABC中,由tan2B=-43=2tanB1-tan2B,解得tanB=2或tanB=-12(舍去).…………………5分设AD=CD=x,在Rt△ABD中,tanB=ADBD=x3-x=2,解得x=2,∴BD=1.…………………6分以点D为原点,DB,DC,DA分别为x,y,z轴建立如图所示的坐标系D­xyz,D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E12,1,0,则BM→=(-1,1,1).设N(0,a,0),则EN→=-12,a-1,0. EN⊥BM,∴EN→·BM→=0,即-12,a-1,0·(-1,1,1)=0,解得a=12,∴N0,12,0,∴当DN=12(即N是CD的靠近D的一个四等分点)时,EN⊥BM.…………………8分设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),且BN→=-1,12,0,由n·BN→=0,n·BM→=0,得-x+12y=0,-x+y+z=0,令x=1,则n=(1,2,-1).取平面CBN的一个法向量m=(0,0,1),…………………10分则|cos〈m,n〉|=|m·n|m||n||=|(0,0,1)·(1,2,-1)|12+22+(-1)2=66,∴平面BMN与平面CBN的夹角的余弦值为66.…………………12分选②,在图1所示的△ABC中,设BD→=λBC→,则AD→=AB→+BD→=AB→+λBC→=AB→+λ(AC→-AB→)=(1-λ)AB→+λAC→,高三二模数学答案第1页共8页又 AD→=23AB→+13AC→,由平面向量基本定理知λ=13,即BD=1.以点D为原点,DB,DC,DA分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz,D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E12,1,0,则BM→=(-1,1,1).设N(0,a,0),则EN→=-12,a-1,0. EN⊥BM,∴EN→·...

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