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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三年专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ1.【2022年全国甲卷】函数y=(3x−3−x)cosx在区间[−π2,π2]的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令f(x)=(3x−3−x)cosx,x∈[−π2,π2],则f(−x)=(3−x−3x)cos(−x)=−(3x−3−x)cosx=−f(x),所以f(x)为奇函数,排除BD;又当x∈(0,π2)时,3x−3−x>0,cosx>0,所以f(x)>0,排除C.故选:A.2.【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9,则()A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a【答案】A【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m=log910>1,再利用基本不等式,换底公式可得m>lg11,log89>m,然后由指数函数的单调性即可解出.【详解】由9m=10可得m=log910=lg10lg9>1,而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2,所以lg10lg9>lg11lg10,即m>lg11,所以a=10m−11>10lg11−11=0.又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2,所以lg9lg8>lg10lg9,即log89>m,所以b=8m−9<8log89−9=0.综上,a>0>b.故选:A.3.【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像,则该函数是()A.y=−x3+3xx2+1B.y=x3−xx2+1C.y=2xcosxx2+1D.y=2sinxx2+1【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设f(x)=x3−xx2+1,则f(1)=0,故排除B;设ℎ(x)=2xcosxx2+1,当x∈(0,π2)时,0<cosx<1,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以ℎ(x)=2xcosxx2+1<2xx2+1≤1,故排除C;设g(x)=2sinxx2+1,则g(3)=2sin310>0,故排除D.故选:A.4.【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2−x)=5,g(x)−f(x−4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称,g(2)=4,则∑❑❑❑k=122f(k)=¿()A.−21B.−22C.−23D.−24【答案】D【解析】【分析】根据对称性和已知条件得到f(x)+f(x−2)=−2,从而得到f(3)+f(5)+…+f(21)=−10,f(4)+f(6)+…+f(22)=−10,然后根据条件得到f(2)的值,再由题意得到g(3)=6从而得到f(1)的值即可求解.【详解】因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称,所以g(2−x)=g(x+2),因为g(x)−f(x−4)=7,所以g(x+2)−f(x−2)=7,即g(x+2)=7+f(x−2),因为f(x)+g(2−x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5,代入得f(x)+[7+f(x−2)]=5,即f(x)+f(x−2)=−2,所以f(3)+f(5)+…+f(21)=(−2)×5=−10,f(4)+f(6)+…+f(22)=(−2)×5=−10.因为f(x)+g(2−x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以f(2)=−2−f(0)=−3.因为g(x)−f(x−4)=7,所以g(x+4)−f(x)=7,又因为f(x)+g(2−x)=5,联立得,g(2−x)+g(x+4)=12,所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称,因为函数g(x)的定义域为R,所以g(3)=6因为f(x)+g(x+2)=5,所以f(1)=5−g(3)=−1.所以∑❑❑❑k=122f(k)=f(1)+f(2)+[f(3)+f(5)+…+f(21)]+[f(4)+f(6)+…+f(22)]=−1−3−10−10=−24.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选:D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽,考生需要根据已知条件进行恰当的转化,然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.5.【2022年新高考2卷】已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑k=122❑f(k)=¿()A.−3B.−2C.0D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数f(x)的一个周期为6,求出函数一个周期中的f(1),f(2),⋯,f(6)的值,即可解出.【详解】因为f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y),令x=1,y=0可得,2f(1)=f(1)f(0),所以f(0)=2,令x=0可得,f(y)+f(−y)=2f(y),即f(y)=f(−y),所以函数f(x)...

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