小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三年专题19坐标系与参数方程1．【2022年全国甲卷】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为¿（t为参数），曲线C2的参数方程为¿（s为参数）．(1)写出C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ−sinθ=0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．【答案】(1)y2=6x−2(y≥0)；(2)C3,C1的交点坐标为(12,1)，(1,2)，C3,C2的交点坐标为(−12,−1)，(−1,−2)．【解析】【分析】(1)消去t，即可得到C1的普通方程；(2)将曲线C2,C3的方程化成普通方程，联立求解即解出．(1)因为x=2+t6，y=❑√t，所以x=2+y26，即C1的普通方程为y2=6x−2(y≥0)．(2)因为x=−2+s6,y=−❑√s，所以6x=−2−y2，即C2的普通方程为y2=−6x−2(y≤0)，由2cosθ−sinθ=0⇒2ρcosθ−ρsinθ=0，即C3的普通方程为2x−y=0．联立¿，解得：¿或¿，即交点坐标为(12,1)，(1,2)；联立¿，解得：¿或¿，即交点坐标为(−12,−1)，(−1,−2)．2．【2022年全国乙卷】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为¿，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π3)+m=0．(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．【答案】(1)❑√3x+y+2m=0(2)−1912≤m≤52小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可；（2）联立l与C的方程，采用换元法处理，根据新设a的取值范围求解m的范围即可.(1)因为l：ρsin(θ+π3)+m=0，所以12ρ⋅sinθ+❑√32ρ⋅cosθ+m=0，又因为ρ⋅sinθ=y,ρ⋅cosθ=x，所以化简为12y+❑√32x+m=0，整理得l的直角坐标方程：❑√3x+y+2m=0(2)联立l与C的方程，即将x=❑√3cos2t，y=2sint代入❑√3x+y+2m=0中，可得3cos2t+2sint+2m=0，所以3(1−2sin2t)+2sint+2m=0，化简为−6sin2t+2sint+3+2m=0，要使l与C有公共点，则2m=6sin2t−2sint−3有解，令sint=a，则a∈[−1,1]，令f(a)=6a2−2a−3，(−1≤a≤1)，对称轴为a=16，开口向上，所以f(a)max=f(−1)=6+2−3=5，f(a)min=f(16)=16−26−3=−196，所以−196≤2m≤5m的取值范围为−1912≤m≤52.3．【2021年甲卷文科】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．【答案】（1）；（2）P的轨迹的参数方程为（为参数），C与没有公共点.【解析】【分析】（1）将曲线C的极坐标方程化为，将代入可得；（2）方法一：设，设，根据向量关系即可求得P的轨迹的参数方程，求出两圆圆心距，和半径之差比较可得.【详解】（1）由曲线C的极坐标方程可得，将代入可得，即，即曲线C的直角坐标方程为；（2）[方法一]【最优解】设，设，，则，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故P的轨迹的参数方程为（为参数）曲线C的圆心为，半径为，曲线的圆心为，半径为2，则圆心距为，，两圆内含，故曲线C与没有公共点.[方法二]：设点的直角坐标为，，，因为，所以，，，由，即，解得，所以，，代入的方程得，化简得点的轨迹方程是，表示圆心为，，半径为2的圆；化为参数方程是，为参数；计算，所以圆与圆内含，没有公共点．【整体点评】本题第二问考查利用相关点法求动点的轨迹方程问题，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法一：利...