小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三年专题09三角函数1．【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（）A．16B．14C．13D．12【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲线C的解析式，再结合对称性得ωπ2+π3=π2+kπ,k∈Z，即可求出ω的最小值.【详解】由题意知：曲线C为y=sin[ω(x+π2)+π3]=sin(ωx+ωπ2+π3)，又C关于y轴对称，则ωπ2+π3=π2+kπ,k∈Z，解得ω=13+2k,k∈Z，又ω>0，故当k=0时，ω的最小值为13.故选：C.2．【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A．[53,136)B．[53,196)C．(136,83]D．(136,196]【答案】C【解析】【分析】由x的取值范围得到ωx+π3的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得ω>0，因为x∈(0,π)，所以ωx+π3∈(π3,ωπ+π3)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com要使函数在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx，x∈(π3,3π)的图象如下所示：则5π2<ωπ+π3≤3π，解得136<ω≤83，即ω∈(136,83]．故选：C．3．【2022年全国乙卷】函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为（）A．−π2，π2B．−3π2，π2C．−π2，π2+2D．−3π2，π2+2【答案】D【解析】【分析】利用导数求得f(x)的单调区间，从而判断出f(x)在区间[0,2π]上的最小值和最大值.【详解】f'(x)=−sinx+sinx+(x+1)cosx=(x+1)cosx，所以f(x)在区间(0,π2)和(3π2,2π)上f'(x)>0，即f(x)单调递增；在区间(π2,3π2)上f'(x)<0，即f(x)单调递减，又f(0)=f(2π)=2，f(π2)=π2+2，f(3π2)=−(3π2+1)+1=−3π2，所以f(x)在区间[0,2π]上的最小值为−3π2，最大值为π2+2.故选：D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．【2022年新高考1卷】记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<π，且y=f(x)的图象关于点(3π2,2)中心对称，则f(π2)=¿（）A．1B．32C．52D．3【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T满足2π3<T<π，得2π3<2πω<π，解得2<ω<3，又因为函数图象关于点(3π2,2)对称，所以3π2ω+π4=kπ,k∈Z，且b=2，所以ω=−16+23k,k∈Z，所以ω=52，f(x)=sin(52x+π4)+2，所以f(π2)=sin(54π+π4)+2=1.故选：A5．【2022年新高考2卷】若sin(α+β)+cos(α+β)=2❑√2cos(α+π4)sinβ，则（）A．tan(α−β)=1B．tan(α+β)=1C．tan(α−β)=−1D．tan(α+β)=−1【答案】C【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由已知得：sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ−sinαsinβ=2(cosα−sinα)sinβ,即：sinαcosβ−cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=0，即：sin(α−β)+cos(α−β)=0,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以tan(α−β)=−1,故选：C6．【2021年甲卷文科】若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】，，，，解得，，.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.7．【2021年乙卷文科】函数的最小正周期和最大值分别是（）A．和B．和2C．和D．和2【答案】C【解析】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com利用辅助角公式...
