小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.5.2简单的三角恒等变换A必知级备识基础练1.cos2π8−14的值为()A.❑√2-14B.❑√2+14C.❑√24D.❑√222.已知α为第一象限角,且tanα=43,则sinα2的值为()A.❑√55B.-❑√55C.±❑√55D.153.(多选题)已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x,则下列说法正确的是()A.f(x)的最大值为2B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于直线x=-π8对称D.f(x)在(0,π4)上单调递增4.函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期为.5.若tanα=17,则1+cos2αsin2α=.6.证明:2sinxcosx(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)=1+cosxsinx.B能力级关键提升练7.若函数f(x)=(1+❑√3tanx)cosx,则f(π12)=()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.❑√6-❑√22B.-❑√3C.1D.❑√28.若3π<x<4π,则❑√1+cosx2+❑√1-cosx2=()A.❑√2cosπ4−x2B.-❑√2cosπ4−x2C.❑√2sinπ4−x2D.-❑√2sinπ4−x29.设函数f(x)=2cos2x+❑√3sin2x+a(a为实常数)在区间[0,π2]上的最小值为-4,那么a的值等于()A.4B.-6C.-4D.-310.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于725,则它的底角的余弦值为()A.34B.35C.12D.4511.(多选题)有以下四个关于三角函数的命题,其中正确的是()A.∃x∈R,sin2x2+cos2x2=12B.∃x,y∈R,sin(x-y)=sinx-sinyC.∀x∈[0,π],❑√1-cos2x2=sinxD.sinx=cosy,则x+y=π212.已知sinx+π3=-❑√33,则cosx+cosx-π3=.13.若cosθ=-725,θ∈(π,2π),则sinθ2+cosθ2=,sinθ2-cosθ2=.14.已知sinα=1213,sin(α+β)=45,α,β均为锐角,求cosβ2的值.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC科素级学养新创练15.已知sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证:cos2A+cos2B+cos2C=32.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.5.2简单的三角恒等变换1.Bcos2π8−14=1+cosπ42−14=❑√2+14.2.C因为α为第一象限角,且tanα=43,所以cosα=35,而α2是第一或第三象限角.当α2是第一象限角时,sinα2=❑√1-cosα2=❑√55;当α2是第三象限角时,sinα2=-❑√1-cosα2=-❑√55,故sinα2=±❑√55.3.BCD f(x)=12sin2x+1-cos2x2=12(sin2x-cos2x)+12=❑√22sin(2x-π4)+12,∴f(x)max=❑√22+12=❑√2+12,最小正周期T=2π2=π.当x=-π8时,sin(2x-π4)=-1,∴直线x=-π8为f(x)图象的对称轴.当x∈(0,π4)时,2x-π4∈(-π4,π4),∴f(x)在(0,π4)上单调递增.综上B,C,D正确,A不正确.4.πf(x)=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x2+12sin2x+1=12(sin2x-cos2x)+32=❑√22sin2x-π4+32,∴T=2π2=π.5.7因为tanα=sin2α1+cos2α=17,所以1+cos2αsin2α=7.6.证明左边=2sinxcosx(2sinx2cosx2-2sin2x2)(2sinx2cosx2+2sin2x2)=2sinxcosx4sin2x2(cos2x2-sin2x2)=sinx2sin2x2=cosx2sinx2=22sin=右边.所以原等式成立.7.D f(x)=(1+❑√3·sinxcosx)cosx=cosx+❑√3sinx=2sin(x+π6),∴f(π12)=2sin(π12+π6)=2sinπ4=❑√2.8.C因为3π<x<4π,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com所以3π2<x2<2π,sinx2<0,cosx2>0.于是❑√1+cosx2+❑√1-cosx2=cosx2+sinx2=cosx2-sinx2=❑√2❑√22cosx2−❑√22sinx2=❑√2sinπ4−x2.9.Cf(x)=2cos2x+❑√3sin2x+a=1+cos2x+❑√3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1.当x∈[0,π2]时,2x+π6∈[π6,7π6],∴f(x)min=2·(-12)+a+1=-4,∴a=-4.10.B设等腰三角形的顶角为α,底角为β,则cosα=725.又β=π2−α2,即cosβ=cosπ2−α2=sinα2=❑√1-cosα2=❑√1-7252=35.11.BC因为sin2x2+cos2x2=1≠12,所以A为假命题;当x=y=0时,sin(x-y)=sinx-siny,所以B为真命题;因为❑√1-cos2x2=❑√1-(1-2sin2x)2=|sinx|=sinx,x∈[0,π],所以C为真命题;当x...