高中数学《必修第二册》课后习题word7.2.2 复数的乘、除运算.docx本文件免费下载 【共5页】

小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第七章复数7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘、除运算后篇课巩固提升必知基备识础练1.(2019全国Ⅱ卷)设z=i(2+i),则z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案D解析z=2i+i2=-1+2i,则z=-1-2i.故选D.2.若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案C解析4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=i,故选C.3.(2019全国Ⅲ卷)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2是实数,则实数a等于()A.34B.43C.-43D.-34答案A解析z1z2=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1z2是实数,所以4a-3=0,即a=34.5.设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.❑√2答案C小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解析z=1-i1+i+2i=(1-i)(1-i)(1-i)(1+i)+2i=-i+2i=i,则|z|=1,故选C.6.已知复数z满足1-iz-2=1+i,则在复平面内,复数z对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析 1-iz-2=1+i,∴z-2=1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-i,∴z=2-i,∴z的对应点为(2,-1).故选D.7.(2021山东枣庄期末)方程x2+2x+2=0在复数范围内的解为x=.答案-1±i解析由求根公式可得,x=-2±❑√22-4×1×22=-2±2i2=-1±i.8.已知复数z=1-ii(i是虚数单位),则z2=;|z|=.答案2i❑√2解析z=1-ii=(1-i)(-i)-i2=-1-i,∴z2=(-1-i)2=2i,|z|=❑√2.9.计算:(1)(-12+❑√32i)(2-i)(3+i);(2)(❑√2+❑√2i)2(4+5i)(5-4i)(1-i).解(1)(-12+❑√32i)(2-i)(3+i)=(-12+❑√32i)(7-i)=❑√3-72+7❑√3+12i.(2)(❑√2+❑√2i)2(4+5i)(5-4i)(1-i)=4i(4+5i)5-4-9i=-20+16i1-9i=-4(5-4i)(1+9i)82=-4(41+41i)82=-2-2i.10.已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值;(2)试判断x=1-i是否为方程的根.解(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,于是{b+c=0,2+b=0,解得{b=-2,c=2,故b的值为-2,c的值为2.(2)由(1)方程可化为x2-2x+2=0,把x=1-i代入方程左边得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com所以x=1-i也是方程的根.能力提升关键练11.(多选题)设z1,z2是复数,则下列命题中是真命题的是()A.若|z1-z2|=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2z2D.若|z1|=|z2|,则z12=z22答案ABC解析A,|z1-z2|=0⇒z1-z2=0⇒z1=z2⇒z1=z2,真命题;B,z1=z2⇒z1=z2,真命题;C,|z1|=|z2|⇒|z1|2=|z2|2⇒z1z1=z2z2,真命题;D,当|z1|=|z2|时,可取z1=1,z2=i,显然z12=1,z22=-1,即z12≠z22,假命题.12.若复数z=21+i,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z的虚部为-iB.|z|=2C.z的共轭复数为-1-iD.z2为纯虚数答案D解析z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.z的虚部为-1,A错误;|z|=❑√1+1=❑√2,B错误;z=1+i,C错误;z2=(1-i)2=-2i,为纯虚数,D正确.13.若复数z=a+2i2-i为纯虚数(a∈R,i为虚数单位),则复数z+1+i的虚部为()A.2iB.2C.3iD.3答案B解析 a+2i2-i=(a+2i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-25+(4+a)i5为纯虚数,∴2a-25=0且4+a5≠0,解得a=1,∴z=i,∴z+1+i=1+2i,其虚部为2.故选B.14.(多选题)(2021江苏邳州校级期中)已知z1与z2是共轭复数,以下说法一定正确的是()A.z12>|z2|2B.z1z2=|z1z2|C.z1+z2∈RD.1z2=z1答案BC小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解析设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi.z12=a2-b2+2abi,当ab≠0时,z12为虚数,由虚数与实数不能比较大小可知A错误;z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2,|z1z2|=|a2+b2|=a2+b2,故B正确;z1+z2=a+bi+a-bi=2a∈R,故C正确;1z2=1a-bi=a+bi(a-bi)(a+bi)=a+bia2+b2,若a2+b2≠1,则a+bia2+b2≠a+bi,故D错误.故选BC.15.(2021上海杨浦校级三模)若复数(1+ai)(2-i)在复平面上对应的点在直线y=x上,则实数a=.答案3解析 (1+ai)(2-i)=2-...

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