小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com培优课——构造函数法解决导数问题必知基备识础练1.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f'(x)<12,则f(x)<x2+12的解集为()A.{x|-1<x<1}B.{x|x<-1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x>1}2.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)3.已知函数f(x)的定义域为R,f'(x)为f(x)的导函数,且f(x)+(x-1)f'(x)>0,则下列式子正确的是()A.f(1)=0B.f(x)<0C.f(x)>0D.(x-1)f(x)<04.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)<-f'(x),则下列式子一定成立的是()A.f(2020)>ef(2021)B.f(2020)<ef(2021)C.ef(2020)>f(2021)D.ef(2020)<f(2021)5.(多选题)已知f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且(x+1)·f'(x)>f(x),则下列不等式一定成立的是()A.3f(4)<4f(3)B.4f(4)>5f(3)C.3f(3)<4f(2)D.3f(3)>4f(2)6.已知f(x)是定义在0,π2上的函数,其导函数为f'(x),fπ3=2❑√3,且当x∈0,π2时,f'(x)sinx+f(x)cosx>0,则不等式f(x)sinx<3的解集为.7.设函数f'(x)是定义在(0,π)上的函数f(x)的导函数,有f'(x)cosx-f(x)sinx>0,若a=12fπ3,b=0,c=-❑√32f5π6,则a,b,c的大小关系是.8.若对任意的x∈[e,+∞),都有xlnx≥ax-a,求实数a的取值范围.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com9.已知函数f(x)=12x2-2alnx+(a-2)x.(1)当a=1时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值和最大值.(2)是否存在实数a,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有f(x2)-f(x1)x2-x1>a恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.能力提升关键练10.设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,则当a<x<b时,下列式子一定正确的是()A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(b)>f(b)g(x)C.f(x)g(a)>f(a)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)11.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),且3f(x)-f'(x)>0在R上恒成立,则下列不等式一定成立的是()A.f(1)<e3f(0)B.f(1)<e2f(0)小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC.f(1)>e3f(0)D.f(1)>e2f(0)12.设函数f(x)的定义域为R,f'(x)是其导函数,若3f(x)+f'(x)>0,f(0)=1,则不等式f(x)>e-3x的解集是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)13.定义域为-π2,π2的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,其导函数为f'(x),当0≤x<π2时,有f'(x)cosx+f(x)sinx<0成立,则关于x的不等式f(x)<❑√2fπ4·cosx的解集为()A.-π2,-π4∪π4,π2B.π4,π2C.-π4,0∪0,π4D.-π4,0∪π4,π214.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,当x>0时,有xf'(x)-f(x)x2>0,则不等式x2f(x)>0的解集是.15.已知函数f(x)=ax-lnx(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若x1,x2是方程f(x)=2的两个不同实根,证明:x1+x2>2e3.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com科素新学养创练16.设函数f(x)=aex,x∈R.(1)当a=1时,过原点作y=f(x)的切线,求切线方程;(2)若不等式xf(x)-x+2>lnx对于x∈(0,+∞)恒成立,求a的取值范围;(3)在(1)的条件下,证明:x-x2-x2lnx<1+e2e3f(x).小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com考答案参培优课——构造函数法解决导数问题1.D构造函数h(x)=f(x)-x2−12,所以h'(x)=f'(x)-12<0,故h(x)在R上是减函数,且h(1)=f(1)-12−12=0,故h(x)<0的解集为{x|x>1}.2.A构造函数h(x)=f(x)x,因为f(x)为奇函数,所以h(x)为偶函数,又因为h'(x)=xf'(x)-f(x)x2,且当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,所以h(x)在(0,+∞)上是减函数,根据对称性知h(x)在(-∞,0)上是增函数,又f(-1)=0,所以f(1)=0,数形结合可知,使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).3.C令g(x)=(x-...
