小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com培优课——求数列的通项必知基备识础练1.将一些数排成倒三角形如图所示,其中第一行各数依次为1,2,3,…,2021,从第二行起,每一个数都等于他“肩上”的两个数之和,最后一行只有一个数M,则M等于()A.2021×22018B.2022×22019C.2021×22019D.2022×220202.(多选题)设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=2Sn+n-1,则下列结论正确的是()A.数列{Sn+n}为等比数列B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1C.数列{an+1}为等比数列D.数列{Sn-Sn-1+1}为等比数列3.已知在数列{an}中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式为.4.已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n-4.(1)求a1的值;(2)若bn=an-1,试证明数列{bn}为等比数列.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.已知各项均为正数的数列{bn}的首项为1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=❑√Sn+❑√Sn-1(n≥2).试求数列{bn}的通项公式.能力提升关键练6.在数列{an}中,a1=5,且满足an+12n-5-2=an2n-7,则数列{an}的通项公式为()A.2n-3B.2n-7C.(2n-3)(2n-7)D.2n-57.已知数列{an}满足a1=1,an+1=anan+2(n∈N*).若bn=log21an+1,则数列{bn}的通项公式bn等于()A.12nB.n-1C.nD.2n8.若数列{an}满足a1=1,且an+1=4an+2n,则a6=.9.已知在数列{an}中,an+1=2an+3·2n+1,且a1=2,则数列{an}的通项公式为.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com10.在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=n+12an+1(n∈N*),求数列{an}的通项公式an.11.某企业投资1000万元用于一个高科技项目,每年可获利25%,由于企业间竞争激烈,每年年底需要从利润中取出200万元进行广告投资方能保持原有的利润增长率.问经过多少年后,该项目的资金可以达到或超过翻两番(4倍)的目标?(取lg2≈0.30103)科素新学养创练小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com12.设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.(1)试用an表示an+1;(2)求证:{an-23}是等比数列;(3)当a1=76时,求数列{an}的通项公式.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com考答案参培优课——求数列的通项1.B记第n行的第一个数为an,则a1=1,a2=3=2a1+1,a3=8=2a2+2,a4=20=2a3+4,…,an=2an-1+2n-2,∴an2n-2=an-12n-3+1,即{an2n-2}是以a12-1=2为首项,1为公差的等差数列.∴an2n-2=2+(n-1)×1=n+1,∴an=(n+1)·2n-2.又每行比上一行的数字少1个,∴最后一行为第2021行,∴M=a2021=2022×22019.2.AD因为Sn+1=2Sn+n-1,所以Sn+1+n+1Sn+n=2Sn+2nSn+n=2.又S1+1=2,所以数列{Sn+n}是首项为2,公比为2的等比数列,故A正确;所以Sn+n=2n,则Sn=2n-n.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-1,但a1≠21-1-1,故B错误;由a1=1,a2=1,a3=3可得a1+1=2,a2+1=2,a3+1=4,即a3+1a2+1≠a2+1a1+1,故C错误;由Sn=2n-n,所以Sn-Sn-1+1=2n-n-2n-1+n-1+1=2n-1,故D正确.3.an=3(2n-1)(2n+1)由(2n+1)an=(2n-3)an-1,可得anan-1=2n-32n+1(n≥2),所以a2a1=15,a3a2=37,a4a3=59,a5a4=711,…,anan-1=2n-32n+1(n≥2).上述各式左右两边分别相乘得ana1=1×3(2n-1)(2n+1)(n≥2),故an=3(2n-1)(2n+1)(n≥2).又a1=1满足上式,所以数列{an}的通项公式为an=3(2n-1)(2n+1)(n∈N*).4.(1)解因为Sn=2an+n-4,所以当n=1时,S1=2a1+1-4,解得a1=3.(2)证明因为Sn=2an+n-4,所以当n≥2时,Sn-1=2an-1+n-1-4,Sn-Sn-1=(2an+n-4)-(2an-1+n-5),即an=2an-1-1,所以an-1=2(an-1-1),又bn=an-1,所以bn=2bn-1,且b1=a1-1=2≠0,所以数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.5.解 Sn-Sn-1=❑√Sn+❑√Sn-1(n≥2),∴(❑√Sn+❑√Sn-1)(❑√Sn−❑√Sn-1)=❑√Sn+❑√Sn-1(n≥2).又❑√Sn>0,∴...