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高中数学《必修第一册》课后习题word2.2 基本不等式.docx
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小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com2.2基本不等式A必知级备识基础练1.已知正实数a,b满足a+b=ab,则ab的最小值为()A.1B.❑√2C.2D.42.已知0<x<1,则当x(1-x)取最大值时,x的值为()A.13B.12C.14D.233.(多选题)若a>0,b>0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是()A.0<1ab≤14B.❑√ab<2C.1a+1b≥1D.1a2+b2≤184.如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释,这个说法正确的是()A.如果a>b>0,那么a>bB.如果a>b>0,那么a2>b2C.对任意正实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立D.对任意正实数a和b,有a+b≥2❑√ab,当且仅当a=b时,等号成立5.(多选题)设x>0,y>0,xy=x+y+a,其中a为参数.下列选项正确的是()A.当a=0时,x+y的最大值为4B.当a=0时,x+y的最小值为4C.当a=3时,xy的最小值为9D.当a=3时,xy的最大值为36.已知t>0,则t2-3t+1t的最小值为.7.已知正实数x,y满足x+2y=4,则xy的最大值为,❑√2x(y+1)的最大值为.8.设a>0,b>0,且不等式1a+1b+ka+b≥0恒成立,求实数k的最小值.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com9.已知a,b,c为正数,求证:b+c-aa+c+a-bb+a+b-cc≥3.10.已知a>0,b>0,求证:a2b+b2a≥a+b.B能力级关键提升练11.(多选题)下列四个命题中,是真命题的是()A.∀x∈R,且x≠0,x+1x≥2B.∃x∈R,使得x2+1≤2xC.若x>0,y>0,则❑√x2+y22≥2xyx+y小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comD.若x>0,y>0,且x+y=18,则❑√xy的最大值为912.(2022安徽宣城高一期末)已知a>0,b>0,若不等式1a+2b≥m2a+b恒成立,则实数m的最大值为()A.10B.9C.8D.713.(多选题)对于a>0,b>0,下列不等式中正确的是()A.❑√ab2<1a+1bB.ab≤a2+b22C.ab≤(a+b2)2D.(a+b2)2≤a2+b2214.已知当x=a时,代数式x-4+9x+1(x>-1)取得最小值b,则a+b=()A.-3B.2C.3D.815.(多选题)已知a,b均为正实数,则下列不等式不一定成立的是()A.a+b+1❑√ab≥3B.(a+b)(1a+1b)≥4C.a2+b2❑√ab≥a+bD.2ab❑√a+b≥❑√ab16.已知a>b>c,则❑√(a-b)(b-c)与a-c2的大小关系是.17.直角三角形的周长等于2,则这个直角三角形面积的最大值为.18.已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.C科素级学养新创练19.若a>0,b>0,且(a+b)❑√ab=1.(1)求ab的最大值;(2)是否存在a,b,使得12a+13b的值为❑√63?并说明理由.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com2.2基本不等式1.D ab=a+b≥2❑√ab,(❑√ab)2≥2❑√ab,∴ab≥4,当且仅当a=b=2时取等号,故ab的最小值为4.2.B 0<x<1,∴1-x>0.∴x(1-x)≤(x+1-x2)2=14,当且仅当x=1-x,即x=12时,等号成立.3.CDA项:❑√ab≤a+b2=2,∴ab≤4. ab>0,∴1ab≥14,A错误;B项:❑√ab≤a+b2=2,当且仅当a=b=2时,等号成立,故B项错误;C项:1a+1b≥2❑√1a·1b=2❑√ab≥2×12=1,当且仅当a=b=2时,等号成立,故C项正确;D项:a2+b2≥(a+b)22=8,∴1a2+b2≤18,当且仅当a=b=2时,等号成立,∴D项正确.故选CD.4.C依题意,图中的四个直角三角形是全等的直角三角形,设直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,则大正方形的边长为❑√a2+b2,如题图,整个正方形的面积大于或等于这四个直角三角形的面积和,即a2+b2≥4×12ab=2ab,当a=b时,中间空白的正方形消失,即整个正方形与四个直角三角形重合.故选C.5.BC当a=0时,x>0,y>0,xy=x+y,∴1x+1y=1.x+y=(x+y)(1x+1y)=2+yx+xy≥2+2❑√yx·xy=4,当且仅当yx=xy,且1x+1y=1,即x=y=12时,等号成立,x+y取得最小值4,A错误,B正确;当a=3时,xy=x+y+3≥2❑√x...

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