小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积后篇课巩固提升必知基备识础练1.(多选题)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1,则()A.长方体的表面积为20B.长方体的体积为6C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为3❑√2D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为2❑√5答案BC解析长方体的表面积为2×(3×2+3×1+2×1)=22,A错误.长方体的体积为3×2×1=6,B正确.如图①所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.在表面上求最短距离可把几何体展开成平面图形,如图②所示,将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,则有AC1=❑√52+12=❑√26,即当经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是❑√26;如图③所示,将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=❑√32+32=3❑√2,即当经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是3❑√2;如图④所示,将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=❑√42+22=2❑√5,即当经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2❑√5.因为3❑√2<2❑√5<❑√26,所以沿长方体表面从A到C1的最短距离是3❑√2,C正确,D不正确.2.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D-ACD1的体积是()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.16B.13C.12D.1答案A解析三棱锥D-ACD1的体积等于三棱锥D1-ACD的体积,三棱锥D1-ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形,高D1D=1,∴三棱锥D-ACD1的体积为V=13×12×1×1×1=16.3.一个正四棱锥的底面边长为2,高为❑√3,则该正四棱锥的表面积为()A.8B.12C.16D.20答案B解析由题意得侧面三角形底边上的高为❑√(❑√3)2+12=2,所以该四棱锥的表面积为22+4×12×2×2=12.4.正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()A.3πB.43C.32πD.1答案B如图所示,由图可知,该几何体由两个四棱锥构成,并且这两个四棱锥体积相等.四棱锥的底面为正方形,且边长为❑√2,故底面积为(❑√2)2=2;四棱锥的高为1,则四棱锥的体积为13×2×1=23.故几何体的体积为2×23=43.5.正三棱锥的底面周长为6,侧面都是直角三角形,则此棱锥的体积为()A.4❑√23B.❑√2C.2❑√23D.❑√23答案D解析由题意,正三棱锥的底面周长为6,所以正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,可知侧棱长均为❑√2,三条侧棱两两垂直,所以此三棱锥的体积为13×12×❑√2×❑√2×❑√2=❑√23.6.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知点O'是斜边B'C'的中点,且A'O'=1,则△ABC的边BC上的高为()A.1B.2C.❑√2D.2❑√2答案D解析 直观图是等腰直角三角形A'B'C',∠B'A'C'=90°,A'O'=1,∴A'C'=❑√2,根据画直观图时平行于y轴的长度变为原来的一半,∴△ABC的边BC上的高AC=2A'C'=2❑√2.故选D.7.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是.答案10解析因为长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为120,所以AB·BC·CC1=120,因为E为CC1的中点,所以CE=12CC1,由长方体的性质知CC1⊥底面ABCD,所以CE是三棱锥E-BCD的底面BCD上的高,所以三棱锥E-BCD的体积V=13×12AB·BC·CE=13×12AB·BC·12CC1=112×120=10.8.已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成,如图所示,其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3,三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形,侧棱长为3,则此几何体的体积是,表面积是.答案90138解析该几何体的体积V=4×6×3+12×4×3×3=90,表面积S=2(4×6+4×3+6×3)-3×3+12×4×3×2+❑√32+42×3+3×4=138.9.在正四棱锥S-ABCD中,点O是底面中心,SO=2,侧棱SA=2❑√3,则该棱锥的体积为.答案323解析 侧棱SA=2❑√3,高SO=2,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归...
