小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直后篇课巩固提升必知基备识础练1.若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是()A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交答案C解析取BD的中点O,连接AO,CO,则BD⊥AO,BD⊥CO,故BD⊥平面AOC,BD⊥AC.又BD,AC异面,故选C.2.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.不确定答案C解析因为l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A,所以l⊥平面ABC.同理可证,m⊥平面ABC,所以l∥m,故选C.3.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题正确的是()A.若a⊥α,a⊥β,则α∥βB.若a⊥α,b⊥α,则a∥bC.若a⊥b,b⊥α,a∥β,则α∥βD.若α∥β,a与α所成的角和b与β所成的角相等,则a∥b答案AB小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解析对于A,若a⊥α,a⊥β,由线面垂直的性质及面面平行的定义可得α∥β,故A正确;对于B,若a⊥α,b⊥α,由线面垂直的性质定理可得a∥b,故B正确;对于C,若a⊥b,b⊥α,a∥β,则α与β可能平行,也可能相交,故C错误;对于D,若α∥β,a与α所成的角和b与β所成的角相等,则a与b可能平行、相交或异面,故D错误.故选AB.4.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=❑√6,则PC与平面ABCD所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C解析如图,连接AC. PA⊥平面ABCD,∴∠PCA就是PC与平面ABCD所成的角. AC=❑√2,PA=❑√6,∴tan∠PCA=PAAC=❑√6❑√2=❑√3.∴∠PCA=60°.5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,则EF与平面BB1O的位置关系是.(填“平行”或“垂直”)答案垂直解析 底面ABCD为正方形,∴AC⊥BO. BB1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥BB1.又BO∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1O. EF是△ABC的中位线,∴EF∥AC,∴EF⊥平面BB1O.6.如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面ABC是正三角形,AA'⊥底面ABC,且AB=1,AA'=2,则直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值为.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com答案❑√1510解析如图所示,取A'B'的中点D,连接C'D,BD. 底面△A'B'C'是正三角形,∴C'D⊥A'B'. AA'⊥底面ABC,∴A'A⊥C'D.又AA'∩A'B'=A',∴C'D⊥侧面ABB'A',故∠C'BD是直线BC'与平面ABB'A'所成角.等边三角形A'B'C'的边长为1,C'D=❑√32,在Rt△BB'C'中,BC'=❑√B'B2+B'C'2=❑√5,故直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值为C'DBC'=❑√1510.7.在三棱锥V-ABC中,当三条侧棱VA,VB,VC之间满足条件时,有VC⊥AB.(注:填上你认为正确的一种条件即可)答案VC⊥VA,VC⊥VB(答案不唯一,只要能保证VC⊥AB即可)解析只要VC⊥平面VAB,即有VC⊥AB;故只要VC⊥VA,VC⊥VB即可.8.如图,∠ACB=90°,平面ABC外有一点P,PC=4cm,点P到角的两边AC,BC的距离都等于2❑√3cm,则PC与平面ABC所成角的大小为.答案45°小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解析过P作PO⊥平面ABC于点O,连接CO,则CO为∠ABC的平分线,且∠PCO为PC与平面ABC所成的角,设其为θ,连接OF,易知△CFO为直角三角形.又PC=4,PF=2❑√3,∴CF=2,∴CO=2❑√2,在Rt△PCO中,cosθ=COPC=❑√22,∴θ=45°.9.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2❑√2,E,F分别是AD,PC的中点.证明:PC⊥BE.证明如图,连接PE,EC,在Rt△PAE和Rt△CDE中,PA=AB=CD,AE=DE,所以PE=CE,即△PEC是等腰三角形.又因为F是PC的中点,所以EF⊥PC.又因为BP=❑√AP2+AB2=2❑√2=BC,F是PC的中点,所以BF⊥PC.又因为BF∩EF=F,所以PC⊥平面BEF.因为BE⊂平面BEF,所以PC⊥BE.10.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985...