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高中数学《必修第二册》课后习题word8.6.3 平面与平面垂直.docx
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小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3平面与平面垂直后篇课巩固提升必知基备识础练1.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°答案A解析 PA⊥平面ABC,BA,CA⊂平面ABC,∴BA⊥PA,CA⊥PA,因此∠BAC即为二面角B-PA-C的平面角.又∠BAC=90°,故选A.2.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如图),图中互相垂直的平面有()A.1对B.2对C.3对D.5对答案D解析 DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A,∴DA⊥平面PAB,同样BC⊥平面PAB,又易知AB⊥平面PAD,∴DC⊥平面PAD.∴平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面PAD,共5对.3.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若m⊥β,α⊥β,则m∥αB.若m⊂α,n⊂β,m⊥n,则n⊥αC.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α答案D解析当m⊂α时,m⊥β,α⊥β也可以成立,所以A选项错误;若α∩β=n,显然n⊂α,这时m⊂α,n⊂β,m⊥n也可以成立,所以B选项错误;当m∥n时,显然α⊥β,m⊥α,n∥β成立,所以C选项错误;因为n⊥β,m⊥β,所以m∥n.又因为n⊥α,所以m⊥α,所以D选项正确.故选D.4.如图所示,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=❑√2,等边三角形ADB以AB为轴运动,当平面ADB⊥平面ABC时,CD=.答案2解析取AB的中点E,连接DE,CE.因为△ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.当平面ADB⊥平面ABC时,因为平面ADB∩平面ABC=AB,且DE⊥AB,所以DE⊥平面ABC,故DE⊥CE.由已知可得DE=❑√3,EC=1,在Rt△DEC中,CD=❑√DE2+CE2=2.5.如图,在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°,且AB=AD,则AD与平面BCD所成的角是.答案45°解析过A作AO⊥BD于点O, 平面ABD⊥平面BCD,∴AO⊥平面BCD,则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com ∠BAD=90°,AB=AD,∴∠ADO=45°.6.在四面体ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠BCD=90°,二面角A-BD-C为直二面角,E是CD的中点,则∠AED的大小为.答案90°解析取BD中点O,连接AO,CO,由AB=BC=CD=AD,∴AO⊥BD,CO⊥BD,∴∠AOC为二面角A-BD-C的平面角.∴∠AOC=90°.又∠BAD=∠BCD=90°,∴△BAD与△BCD均为直角三角形.∴OC=OD,∴△AOD≌△AOC,∴AD=AC,∴△ACD为等边三角形. E为CD中点,∴AE⊥CD,∴∠AED=90°.7.三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=❑√2,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;(3)求点B到平面MOC的距离.(1)证明 O,M分别为AB,VA的中点,∴OM∥VB.又VB⊄平面MOC,OM⊂平面MOC,∴VB∥平面MOC.(2)证明 AC=BC,O为AB的中点,∴OC⊥AB.又平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,且OC⊂平面ABC,∴OC⊥平面VAB,又OC⊂平面MOC,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com∴平面MOC⊥平面VAB.(3)解连接MB,VO,过M作MD⊥AB,垂足为D,图略,设h'为点B到平面MOC的距离,h为点M到平面BOC的距离. VM-BOC=VB-MOC,∴13S△BOC×h=13S△MOC×h'. 平面VAB⊥平面ABC,VO⊥AB,∴VO⊥平面ABC.又△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=❑√2,O为AB中点,∴VO=❑√3.又MD⊥AB,M为VA中点,∴MD=12VO=h=❑√32. S△BOC=12×1×1=12,S△MOC=12×1×1=12,∴h'=❑√32,即点B到平面MOC的距离为❑√32.8.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=❑√3.(1)求证:平面PBE⊥平面PAB;(2)求二面角A-BE-P的大小.(1)证明如图所示,连接BD,由底面ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BE⊥CD.又因为AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD,B...

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