小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程A必知基级备识础练1.抛物线y=1ax2的准线方程是y=1,则a的值是()A.14B.-14C.4D.-42.(多选题)经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程可以为()A.y2=xB.x2=8yC.x2=-8yD.y2=-8x3.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0等于()A.4B.2C.1D.84.如图,已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|=()A.2∶❑√5B.1∶2C.1∶❑√5D.1∶35.在平面直角坐标系Oxy中,双曲线C:x23-y2=1的焦距为.若双曲线C的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,则实数p的值为.B能力提升级关键练6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是平面BB1C1C内一动点,若点P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线7.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=❑√3x8.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若⃗FP=4⃗FQ,则|QF|等于()A.72B.52C.3D.29.(多选题)对抛物线y=18x2,下列描述正确的是()A.开口向上,焦点为(0,2)B.开口向右,准线方程为x=-132C.开口向右,焦点为(132,0)D.开口向上,准线方程为y=-210.在平面直角坐标系xOy中,圆M:(x-1)2+y2=1,点A(3,1),P为抛物线y2=2x上任意一点(异于原点),过点P作圆M的切线PB,B为切点,则|PA|+|PB|的最小值是.11.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2❑√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若⃗OC=⃗OA+λ⃗OB,求实数λ的值.C科素新级学养创练12.已知P为抛物线x2=12y上一个动点,Q为圆(x-4)2+y2=1上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是()A.4B.3C.2D.1小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.3.1抛物线及其标准方程1.D抛物线y=1ax2的标准方程为x2=ay,其准线方程为y=-a4,又抛物线准线方程为y=1,得1=-a4,解得a=-4.2.AC若抛物线的焦点在x轴上,设抛物线的方程为y2=2px(p>0),又因为抛物线经过点P(4,-2),所以(-2)2=2p×4,解得p=12,所以抛物线的方程可以为y2=x.若抛物线的焦点在y轴上,设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),又因为抛物线经过点P(4,-2),所以42=-2p×(-2),解得p=4,所以抛物线的方程可以为x2=-8y.3.C如图,易知F14,0,准线l的方程为x=-14.过A作AA'⊥l,垂足为A',则|AF|=|AA'|,即54x0=x0+p2=x0+14,∴x0=1.4.C易知抛物线C:x2=4y的焦点为F(0,1),∴抛物线的准线方程l:y=-1.又点A的坐标为(2,0),∴直线AF的斜率k=0-12-0=-12.如图,过点M作MG⊥l于点G,根据抛物线的定义知|FM|=|MG|.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com在Rt△MNG中,易知tan∠MNG=-k=12,∴|MG||NG|=12,即|NG|=2|MG|,∴|MN|=❑√|MG|2+|NG|2=❑√5|MG|,∴|FM|∶|MN|=1∶❑√5.故选C.5.44在双曲线C:x23-y2=1中,a2=3,b2=1,∴c2=a2+b2=4,即c=2,因此焦距2c=4. 双曲线C的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,∴在抛物线y2=2px(p>0)中,p2=c,即p=4.6.D由题意知,直线C1D1⊥平面BB1C1C,则C1D1⊥PC1,即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离,那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离,所以点P的轨迹是抛物线.7.C如图,分别过A,B作AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1,由抛物线的定义知:|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|, |BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°,连接A1F,则△AA1F为等边...
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