小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第2课时数列的递推公式必知基备识础练1.已知在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n(n∈N*),则a4的值为()A.5B.6C.7D.82.(2021河北承德一中高二月考)已知数列{an}的前n项和Sn=1n,则a6的值等于()A.120B.-120C.130D.-1303.(2021河南中原名校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn=4n2-10n,则a2a6=()A.52B.68C.96D.1084.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2=()A.4B.2C.1D.-25.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是()A.2n-1B.(n+1n)n-1C.n2D.n6.若数列{an}满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=.7.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1n),求{an}的通项公式.能力提升关键练8.已知数列{an},a1=2,a2=1,an+2=3an+1-an,则a6+a4-3a5的值为()A.3B.-2C.-1D.09.已知数列{an},an+1=11-an,a1=3,则a2022=()A.23B.3C.-12D.32小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com10.在数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5等于()A.259B.2516C.6116D.311511.(多选题)在无穷数列{an}中,若ap=aq(p,q∈N*),总有ap+1=aq+1,此时定义{an}为“阶梯数列”.设{an}为“阶梯数列”,且a1=a4=1,a5=❑√3,a8a9=2❑√3,则()A.a7=1B.a8=2a4C.S10=10+3❑√3D.a2020=112.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*),则它的通项公式an=.13.(2021陕西西安部分学校高二期末)已知数列{an}满足a1=3,a2=8,an+2等于an+1an的个位数,则a4=.14.已知数列{an}满足an+1={2an,0≤an<12,2an-1,12≤an<1.若a1=67,试求a2021+a2022.科素新学养创练15.(2021河南南阳高二期中)在数列{an}中,a1=35,an+1={an+1,0<an<1,|2an-3|,an≥1,则a23=()A.15B.35C.65D.8516.已知数列a1=1,a2,a3,…,an(n∈N*)的法则如下:若an为自然数,则an+1=an-2,否则an+1=an+3,则a6=.考答案参小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第2课时数列的递推公式1.D因为a1=2,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2+1=3,a3=a2+2=3+2=5,a4=a3+3=5+3=8.2.Da6=S6-S5=16−15=-130.故选D.3.B由题意,可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68.4.ASn=2an-2⇒a1=S1=2a1-2⇒a1=2⇒a1+a2=S2=2a2-2⇒a2=4.故选A.5.D(方法一构造法)由已知整理,得(n+1)an=nan+1,∴an+1n+1=ann,∴数列{ann}是常数列,且ann=a11=1,∴an=n.(方法二累乘法)当n≥2时,anan-1=nn-1,an-1an-2=n-1n-2,…a3a2=32,a2a1=21,两边分别相乘,得ana1=n. a1=1,∴an=n.6.194 an+1=2an-1,∴a8=2a7-1=16,解得a7=172,又a7=2a6-1=172,解得a6=194.7.解由题意,得an+1-an=lnn+1n,∴an-an-1=lnnn-1(n≥2),an-1-an-2=lnn-1n-2,…,a2-a1=ln21,∴当n≥2时,an-a1=lnnn-1·n-1n-2·…·21=lnn,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com∴an=2+lnn(n≥2).当n=1时,a1=2+ln1=2,符合上式,∴an=2+lnn(n∈N*).8.D an+2=3an+1-an,∴an+2+an=3an+1.令n=4,得a6+a4=3a5,∴a6+a4-3a5=0.9.A由题意,可知:a1=3,a2=11-a1=11-3=-12,a3=11-a2=11+12=23,a4=11-a3=11-23=3,a5=11-a4=11-3=-12,….∴数列{an}是一个以3为最小正周期的周期数列. 2022÷3=674,∴a2022=a3=23.10.C由题意a1a2=22,a1a2a3=32,a1a2a3a4=42,a1a2a3a4a5=52,则a3=3222=94,a5=5242=2516.故a3+a5=6116.11.ACD因为{an}为“阶梯数列”,由a1=a4=1可得a2=a5,a3=a6,a4=a7,a5=a8,a6=a9,…,观察可得a1=a4=a7=…=a3n-2=1(n∈N*),a2=a5=a8=…=a3n-1=❑√3(n∈N*),a3=a6=a9=…=a3n(n∈N*),即数列{an}是以3为周期的周期数列,所以a7=1,a8=❑√3,故A正确,B错误;a9=2❑√3a8=2,S10=(a1+a4+a7+a10)+(a2+a5+a8)+(a3+a6+a9)=10+3❑√3,故C正确;a2020=a1+3×673=a1=1,故D正确.故选ACD.12.1n把(n+1)an+12-nan2+an+1an=0分解因式,得[(n+1)an+1...