小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.3.2抛物线的简单几何性质A必知基级备识础练1.在同一平面直角坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致为()2.若抛物线y2=4x上一点P(x0,y0)到点(5,0)的距离最小,则点P的横坐标x0为()A.1B.2C.3D.43.过点P(0,1)与抛物线y2=2x有且只有一个交点的直线有()A.4条B.3条C.2条D.1条4.已知正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线y2=2x上,则这个正三角形的边长是.5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=8,则p=.6.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为32的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若⃗AP=3⃗PB,求|AB|.B能力提升级关键练小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com7.(2021山东枣庄检测)设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若⃗OA·⃗AF=-4,则点A的坐标是()A.(2,±2❑√2)B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,2❑√2)8.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,⃗OA·⃗OB=6(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()A.17❑√28B.3C.3❑√38D.3❑√1329.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且|MF|=4|OF|,△MFO的面积为4❑√3,则抛物线方程为()A.y2=6xB.y2=8xC.y2=16xD.y2=152x10.已知点A是拋物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A.❑√2+12B.❑√2+1C.❑√5+12D.❑√5-111.设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为d1,到直线l:3x+4y+12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为()A.2B.153C.163D.312.(多选题)已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为过点A,点B向l做垂线,得到的垂足,且|AF|=3|BF|,M为AB的中点,则下列结论正确的是()A.∠CFD=90°B.△CMD为等腰直角三角形C.直线AB的斜率为±❑√3D.△AOB的面积为413.已知抛物线的方程为y2=2px(p>0),O为坐标原点,A,B为抛物线上的点,若△OAB为等边三角形,且面积为48❑√3,则p的值为.14.直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),且与C交于A,B两点,则p=,1|AF|+1|BF|=.15.已知直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,且线段AB恰好被点P(2,2)平分.(1)求直线l的方程;(2)抛物线上是否存在点C和D,使得C,D关于直线l对称?若存在,求出直线CD的方程;若不存在,请说明理由.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com16.已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,☉M过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上,求☉M的半径.(2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC科素新级学养创练17.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2px(p>0),如图,一平行于x轴的光线射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行于x轴的方向射出,且两平行光线间的最小距离为3,则抛物线的方程为.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.3.2抛物线的简单几何性质1.D(方法1)将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为x21a2+y21b2=1与y2=-abx.因为a>b>0,所以1b>1a>0,所以椭圆的焦点在y轴上,抛物线的焦点在x轴上,且开口向左.故选D.(方法2)在方程ax+by2=0(a>b>0)中,将y换成-y,其结果不变,即ax+by2=0的曲线关于x轴对称,排除B,C;由方法1知椭圆的焦点在y轴上,排除A.故选D.2.C P(x0,y0)在抛物线y2=4x上,∴y02=4x0,则点P与点(5,0)的距离d=❑√(x0-5)2...