小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算后篇课巩固提升必知基备识础练1.(多选题)下面四种说法,其中正确的是()A.对于实数m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mbB.对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma-naC.对于实数m和向量a,b,若ma=mb,则a=bD.对于实数m,n和向量a,若ma=na,则m=n答案AB解析由向量数乘的运算律,得A,B均正确.对于C,若m=0,由ma=mb,未必一定有a=b,错误.对于D,若a=0,由ma=na,未必一定有m=n,错误.2.已知向量⃗AB=a+2b,⃗BC=5a+3b,⃗CD=-3a+b,则()A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线答案A解析 向量⃗BD=⃗BC+⃗CD=2a+4b,⃗AB=a+2b,∴⃗BD=2⃗AB,即A,B,D三点共线.3.已知在△ABC中,向量⃗AP=λ(⃗AB+⃗AC)(λ∈R),则点P的轨迹经过△ABC的()A.垂心B.内心C.外心D.重心答案D解析设D为BC中点,则⃗AB+⃗AC=2⃗AD,∴⃗AP=2λ⃗AD,即点P在中线AD所在直线上,可知点P轨迹必过△ABC的重心.4.若⃗AB=5e,⃗CD=-7e,且|⃗AD|=|⃗BC|,则四边形ABCD的形状是.答案等腰梯形解析由已知得⃗AB=-57⃗CD,因此⃗AB∥⃗CD,且|⃗AB|≠|⃗CD|,所以四边形ABCD是梯形.又因为|⃗AD|=|⃗BC|,所以四边形ABCD是等腰梯形.5.已知a与b是两个不共线的向量,且向量(a+λb)与(b-3a)共线,则λ的值为.答案-13小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解析由向量共线可得a+λb=k(b-3a),即a+λb=kb-3ka,∴(1+3k)a=(k-λ)b. a,b不共线,∴{1+3k=0,k-λ=0,解得λ=-13.6.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,⃗AB=a,⃗AC=b.(1)用a,b分别表示向量⃗AE,⃗BF;(2)求证:B,E,F三点共线.(1)解 ⃗AD=12¿)=12(a+b),∴⃗AE=23⃗AD=13(a+b). ⃗AF=12⃗AC=12b,∴⃗BF=⃗AF−⃗AB=-a+12b.(2)证明由(1)知⃗BF=-a+12b,⃗BE=⃗BA+⃗AE=-a+13(a+b)=-23a+13b=23(-a+12b),∴⃗BE=23⃗BF.∴⃗BE与⃗BF共线.又BE,BF有公共点B,∴B,E,F三点共线.7.(1)已知a=3i+2j,b=2i-j,求(13a-b)-a-23b+(2b-a);(2)已知向量a,b,且5x+2y=a,3x-y=b,求x,y.解(1)原式=13a-b-a+23b+2b-a=(13-1-1)a+(-1+23+2)b=-53a+53b. a=3i+2j,b=2i-j,∴原式=-53(3i+2j)+53(2i-j)=(-5+103)i+(-103-53)j=-53i-5j.(2)将3x-y=b两边同乘2,得6x-2y=2b.与5x+2y=a相加,得11x=a+2b,∴x=111a+211b.∴y=3x-b=3(111a+211b)-b=311a-511b.能力提升关键练小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com8.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足⃗PA+⃗PB+⃗PC=0,若实数λ满足⃗AB+⃗AC=λ⃗AP,则λ的值为()A.2B.32C.3D.6答案C解析⃗AB+⃗AC=⃗PB−⃗PA+⃗PC−⃗PA=⃗PB+⃗PC-2⃗PA.又⃗PA+⃗PB+⃗PC=0,即⃗PB+⃗PC=-⃗PA,∴⃗AB+⃗AC=-3⃗PA=λ⃗AP=-λ⃗PA,∴λ=3.9.(2020辽宁营口期末)已知D为△ABC所在平面内一点,3⃗DC=⃗CB,则⃗AD=()A.-13⃗AB+43⃗ACB.13⃗AB+23⃗ACC.43⃗AB−13⃗ACD.14⃗AB+34⃗AC答案A解析因为D为△ABC所在平面内一点,3⃗DC=⃗CB,所以⃗AD=⃗AC+⃗CD=⃗AC+13⃗BC=⃗AC+13¿)=-13⃗AB+43⃗AC.故选A.10.(2021福建福州期中)如图,在直角梯形ABCD中,已知AB∥CD,∠BAD=90°,AD=AB=2,CD=1,动点P在线段BC上运动(包含点C,不包含点B),且⃗AP=m⃗AB+n⃗AD(m,n∈R),则1m+2n的最小值是()A.3B.3+2❑√2C.4D.4+2❑√2答案C解析因为点P在线段BC上运动(包含点C,不包含点B),则⃗BP=λ⃗BC(0<λ≤1),则⃗AP=⃗AB+⃗BP=⃗AB+λ⃗BC=⃗AB+λ(⃗BA+⃗AD+⃗DC)=⃗AB+λ-⃗AB+⃗AD+12⃗AB=1-12λ⃗AB+λ⃗AD,所以m=1-12λ,n=λ,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com则1m+2n=11-12λ+2λ=22-λ+2λ=12-λ+1λ[(2-λ)+λ]=2+λ2-λ+2-λλ≥2+2❑√2-λλ·λ2-λ=4,当且仅当2-λλ=λ2-λ,即λ=1时等号成立.故1m+2n的最小值为4.故选C.11.(...