小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第六章综合训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)答案A解析 a∥b,∴2×(-2)-x=0,∴x=-4.∴a+b=(2,1)+(-4,-2)=(-2,-1).2.在△ABC中,若A=60°,BC=4❑√3,AC=4❑√2,则角B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°答案B解析由正弦定理,得BCsinA=ACsinB,则sinB=ACsinABC=4❑√2sin60°4❑√3=❑√22.因为BC>AC,所以A>B,而A=60°,所以B=45°.3.(2021湖南天心校级模拟)已知向量a,b的夹角为23π,|a|=2,|b|=1,则|a-2b|=()A.2❑√3B.3C.❑√3D.12答案A解析 <a,b>=23π,|a|=2,|b|=1,∴a·b=|a||b|cos2π3=2×1×-12=-1,|a-2b|=❑√(a-2b)2=❑√a2-4a·b+4b2=❑√4+4+4=2❑√3.故选A.4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120°,则△ABC的面积为()A.❑√33B.2❑√33C.❑√3D.2❑√3答案C解析将c2=a2+b2-2abcosC与(a+b)2-c2=4联立,解得ab=4,故S△ABC=12absinC=❑√3.5.已知⃗AB=(2,3),⃗AC=(3,t),|⃗BC|=1,则⃗AB·⃗BC=()A.-3B.-2C.2D.3答案C解析 ⃗AB=(2,3),⃗AC=(3,t),∴⃗BC=⃗AC−⃗AB=(1,t-3),∴|⃗BC|=❑√12+(t-3)2=1,解得t=3,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com即⃗BC=(1,0).则⃗AB·⃗BC=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C.6.(2021北京延庆一模)设D为△ABC所在平面内一点,⃗BC=2⃗CD,则()A.⃗AD=-13⃗AB+43⃗ACB.⃗AD=-12⃗AB+32⃗ACC.⃗AD=32⃗AB+12⃗ACD.⃗AD=32⃗AB−12⃗AC答案B解析 ⃗BC=2⃗CD,∴⃗AC−⃗AB=2(⃗AD−⃗AC),∴⃗AD=-12⃗AB+32⃗AC. 由已知可知⃗AB,⃗AC不共线,∴⃗AB,⃗AC前边的系数唯一确定.故选B.7.如图所示,半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点.若P为半径OC上的动点,则(⃗PA+⃗PB)·⃗PC的最小值是()A.2B.0C.-1D.-2答案D解析由平行四边形法则得⃗PA+⃗PB=2⃗PO,故(⃗PA+⃗PB)·⃗PC=2⃗PO·⃗PC,|⃗PC|=2-|⃗PO|,且⃗PO,⃗PC反向,设|⃗PO|=t(0≤t≤2),则(⃗PA+⃗PB)·⃗PC=2⃗PO·⃗PC=-2t(2-t)=2(t2-2t)=2[(t-1)2-1]. 0≤t≤2,∴当t=1时,(⃗PA+⃗PB)·⃗PC取得最小值,为-2,故选D.8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sin(B+A)+sin(B-A)=3sin2A,且c=❑√7,C=π3,则△ABC的面积是()A.3❑√34B.7❑√36C.❑√213D.3❑√34或7❑√36答案D小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解析 sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA,sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA,sin2A=2sinAcosA,sin(B+A)+sin(B-A)=3sin2A,∴2sinBcosA=6sinAcosA.当cosA=0时,A=π2,B=π6.又c=❑√7,所以b=❑√213.由三角形的面积公式,得S=12bc=7❑√36;当cosA≠0时,由2sinBcosA=6sinAcosA,得sinB=3sinA.根据正弦定理,可知b=3a,再由余弦定理的推论,得cosC=a2+b2-c22ab=a2+9a2-76a2=cosπ3=12,解得a=1,b=3,所以此时△ABC的面积为S=12absinC=3❑√34.综上可得△ABC的面积为7❑√36或3❑√34,故选D.二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是()A.(4,-8)B.(8,4)C.(-4,-8)D.(-4,8)答案AD解析当b=-4a时,b=(-4,8);当b=4a时,b=(4,-8).10.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法错误的是()A.若a∥b且b∥c,则a∥cB.(a+b)·c=a·c+b·cC.若a·b=a·c,且a≠0,则b=cD.(a·b)·c=a·(b·c)答案ACD解析对于A,b=0,说法错误;对于B,显然正确;对于C,若a和b,c都垂直,显然b,c至少在模的方面没有特定关系,所以说法错误;对于D,如图,若a=⃗AB,b=⃗AC,c=⃗AD,则(a·b)·c与a·(b·c)分别是与c,a共线的向量,显然(a·b)·c=a·(b·c)不成立.11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法中正确的是()A.若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC一定是等边三角形B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形C.若bcosC+ccosB...