小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第七章综合训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019北京卷)已知复数z=2+i,则zz=()A.❑√3B.❑√5C.3D.5答案D解析 z=2+i,∴z=2-i.∴zz=(2+i)(2-i)=5.故选D.2.(2021安徽舒城校级月考)若i为虚数单位,则1-i1+3i在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析 1-i1+3i=(1-i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=-15−25i,∴1-i1+3i在复平面上对应的点的坐标为-15,-25,位于第三象限.故选C.3.(2019全国Ⅰ卷)设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.❑√3C.❑√2D.1答案C解析 z=3-i1+2i,∴z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15−75i,∴|z|=❑√(15)2+(-75)2=❑√2.故选C.4.(2021四川郫都期中)复数i+i2+i3+…+i2021=()A.i-1B.iC.-1D.0答案B解析 i4=1,i2021=(i4)505·i=i,∴i+i2+i3+…i2021=i(1-i2021)1-i=i(1-i)1-i=i.故选B.5.(2021全国甲卷)已知(1-i)2z=3+2i,则z=()A.-1-32iB.-1+32iC.-32+iD.-32-i答案B解析由题意得z=3+2i(1-i)2=3+2i-2i=-1+32i.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com6.(2021甘肃靖远模拟)设复数z满足|z-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x-2)2+y2=9B.(x+2)2+y2=9C.x2+(y-2)2=9D.x2+(y+2)2=9答案D解析因为z在复平面内对应的点为(x,y),所以z=x-yi,故z-2i=x+(-y-2)i.因为|z-2i|=3,所以❑√x2+(y+2)2=3,化简可得x2+(y+2)2=9.故选D.7.已知z是复数,且p:z=12+❑√32i;q:z+1z∈R.则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析显然,当z=12+❑√32i时,z+1z=12+❑√32i+112+❑√32i=12+❑√32i+12-❑√32i1=1∈R,但当z+1z∈R时,若令z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+1a+bi=a+aa2+b2+b-ba2+b2i,所以有b=0或a2+b2=1,不一定有z=12+❑√32i.故p是q的充分不必要条件,选A.8.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是()A.3+4iB.4+3iC.403+3iD.3+403i答案B解析设z=x+yi(x,y∈R),则有❑√x2+y2+2x+2yi=13+6i,于是{❑√x2+y2+2x=13,2y=6,解得{x=4,y=3或{x=403,y=3,因为13-2x≥0,故x≤132,所以x=403不符合要求,故z=4+3i.二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.(2021湖南模拟)已知复数z=(1+2i)(2-i),z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.z的虚部为3iB.|z|=5小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC.z-4为纯虚数D.z在复平面上对应的点在第四象限答案BCD解析因为z=(1+2i)(2-i)=4+3i,所以z的虚部为3,故A错误;由|z|=|z|=❑√42+32=5,故B正确;z-4=3i为纯虚数,故C正确;z=4-3i在复平面上对应的点(4,-3)在第四象限,故D正确.故选BCD.10.已知复数z=a+bi(a,b∈R),且a+b=1,下列说法正确的是()A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为z,且z=z,则z是实数C.若z=|z|,则z是实数D.|z|可以等于12答案BC解析当a=0时,b=1,此时z=i为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为z,且z=z,则a+bi=a-bi,所以b=0,B正确;由|z|是实数,且z=|z|知,z是实数,C正确;由|z|=12得a2+b2=14,又a+b=1,所以8a2-8a+3=0,Δ=64-4×8×3=-32<0,无实数解,即|z|不可以等于12,D错误.11.(2021山东德州二模)已知复数z1=2-1+i(i为虚数单位),下列说法正确的是()A.z1在复平面上对应的点在第三象限B.z1的虚部为-1C.z14=4D.满足|z|=|z1|的复数z在复平面上对应的点在以原点为圆心,半径为2的圆上答案AB解析复数z1=2-1+i=-2(1+i)(1-i)(1+i)=-2(1+i)12+12=-1-i.z1在复平面上对应的点(-1,-1)在第三象限,故A正确;z1的虚部为-1,故B正确;(z1)4=(-1-i)4=(2i)2=-4,故C不正确;|z1|=❑√2,满足|z|=|z1|的复数z在复平面上对应的点在以原点为圆心,半径为❑√2的圆上,故D不正确.故选AB.12.设f(θ)=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则f2(θ)=cos2θ+isin2θ,f3(θ)=cos3θ+isin3θ,…,若f10(θ)为实数,则θ的值可能等于()A.π10B.3π20C.π5D.π4答案AC解析f10(θ)=cos10θ+isin10θ,要使f10(θ)为实数,则si...