小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例后篇课巩固提升必知基备识础练1.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC=()A.-725B.725C.0D.12答案B解析如图建立平面直角坐标系,则B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4),∴⃗DB=(-3,-4),⃗DC=(3,-4).又∠BDC为⃗DB,⃗DC的夹角,∴cos∠BDC=⃗DB·⃗DC|⃗DB||⃗DC|=-9+165×5=725.2.(2021湖北武汉期中)体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的部分,某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为360N,则该学生的体重m(单位:kg)约为()(参考数据:取重力加速度大小g=10m/s2,❑√3=1.732)A.64B.62C.76D.60答案B小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解析设两只胳膊的拉力分别为F1,F2,且|F1|=|F2|=360N,<F1,F2>=60°,∴|F1+F2|=❑√(F1+F2)2=❑√F12+F22+2F1·F2=❑√3602+3602+3602=360❑√3≈624(N),∴mg≈624,∴m≈62.故选B.3.(多选题)已知O是四边形ABCD内一点,若⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD=0,则下列结论错误的是()A.四边形ABCD为正方形,点O是正方形ABCD的中心B.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的对角线交点C.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的外接圆的圆心D.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD对边中点连线的交点答案ABC解析由⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD=0知,⃗OA+⃗OB=-(⃗OC+⃗OD).设AB,CD的中点分别为E,F,由向量加法的平行四边形法则,知⃗OE+⃗OF=0,O是EF的中点;同理,设AD,BC的中点分别为M,N,则O是MN的中点,所以O是EF,MN的交点.4.(2021广东东莞期末)一条河宽为80000m,一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处,船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需时间为h.答案5解析根据题意,设船速为v1,水速为v2,作出如图所示的示意图,则|v1|=20km/h,|v2|=12km/h,因为v实际=v1+v2,所以|v实际|=❑√|v1|2-|v2|2=❑√202-122=16km/h,所以所需时间t=8016=5(h).5.已知A(3,2),B(-1,-1),若点P(x,-12)在线段AB的中垂线上,则x=.答案74解析设AB的中点为M,则M(1,12),⃗MP=(x-1,-1),由题意可知⃗AB=(-4,-3),⃗MP⊥⃗AB,则⃗MP·⃗AB=0,所以-4(x-1)+(-1)×(-3)=0,解得x=74.6.一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m,且力F所做的功W=250❑√2J,则F与s的夹角等于.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com答案π4解析设F与s的夹角为θ,由W=F·s,得250❑√2=10×50×cosθ,∴cosθ=❑√22.又θ∈[0,π],∴θ=π4.7.如图所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.证明⃗AD·⃗CE=(⃗AC+⃗CD)·(⃗CA+⃗AE)=(⃗AC+12⃗CB)·(⃗CA+23⃗AB)=(⃗AC+12⃗CB)·(⃗CA+23⃗CB-23⃗CA)=(⃗AC+12⃗CB)·(13⃗CA+23⃗CB)=-13∨⃗CA|2+13∨⃗CB|2.因为CA=CB,所以-13∨⃗CA|2+13∨⃗CB|2=0,故AD⊥CE.8.某人骑摩托车以20km/h的速度向西行驶,感觉到风从正南方向吹来,而当其速度变为40km/h时,他又感觉到风从西南方向吹来,求实际风速的大小和方向.解设v1表示20km/h的速度,在无风时,此人感觉到的风速为-v1,实际的风速为v,那么此人所感觉到的风速为v+(-v1)=v-v1.如图,令⃗AB=-v1,⃗AC=-2v1,实际风速为v. ⃗DA+⃗AB=⃗DB,∴⃗DB=v-v1.这就是骑车人感觉到的从正南方向吹来的风的速度. ⃗DA+⃗AC=⃗DC,∴⃗DC=v-2v1.这就是当车的速度为40km/h时,骑车人感觉到的风速.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com由题意,得∠DCA=45°,DB⊥AB,AB=BC,∴△DCA为等腰三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°,∴DA=DC=❑√2BC.∴|v|=20❑√2km/h.∴实际风速的大小是20❑√2km/h,为东南风.能力提升关键练...