小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理后篇课巩固提升必知基备识础练1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=❑√13,b=3,A=60°,则c=()A.1B.2C.4D.6答案C解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去).2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sinC的值为()A.12B.❑√22C.❑√32D.❑√33答案C解析由余弦定理的推论,得cosC=a2+b2-c22ab=12.因为C∈(0,π),所以C=π3,sinC=❑√32.故选C.3.(多选题)在锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则a的值不可以是()A.1B.2C.3D.4答案ACD解析若a为最大边,则b2+c2-a2>0,即a2<5,∴a<❑√5,若c为最大边,则a2+b2>c2,即a2>3,∴a>❑√3,故❑√3<a<❑√5.4.(2021四川模拟)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知2acosC=2b+❑√3c,则角A等于()A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案D解析 2acosC=2b+❑√3c,∴由余弦定理的推论,得2a·a2+b2-c22ab=2b+❑√3c,化简可得b2+c2-a2=-❑√3bc,∴cosA=b2+c2-a22bc=-❑√32.又A∈(0,π),∴A=5π6.故选D.5.在△ABC中,AB=3,BC=❑√13,AC=4,则边AC上的高为()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.3❑√22B.3❑√32C.32D.3❑√3答案B解析在△ABC中,AB=3,BC=❑√13,AC=4,由余弦定理的推论,得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC=32+42-132×3×4=12,∴A=60°.∴边AC上的高h=AB·sinA=3sin60°=3❑√32.故选B.6.在△ABC中,a=3,b=5,c=7,则其最大内角为.答案2π3解析由题意,得c>b>a,则角C最大. cosC=a2+b2-c22ab=32+52-722×3×5=-12,且0<C<π,∴C=2π3.7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=❑√3a,则cosA=.答案13解析由B=C,得b=c=❑√32a.由余弦定理的推论,得cosA=b2+c2-a22bc=(❑√32a)2+(❑√32a)2-a22·❑√32a·❑√32a=13.8.在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大内角为120°,则该三角形的周长为;最小角的余弦值为.答案301314解析由a-b=4,a+c=2b,得b=a-4,c=a-8,所以a>b,a>c,即a是最长边,所以角A最大.由余弦定理的推论,得cos120°=(a-4)2+(a-8)2-a22(a-4)(a-8),解得a=14(a=4舍去),所以b=10,c=6,故△ABC的周长为30.最小内角为C,cosC=142+102-622×14×10=2602×14×10=1314.9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tanB=❑√3ac,则角B的度数为.答案60°或120°解析由余弦定理,得2accosB·tanB=❑√3ac,整理,得sinB=❑√32,所以B=60°或120°.10.在△ABC中,cosC=17,c=8,a=7,求:(1)b的值;(2)角A的大小.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解(1)a=7,cosC=17,c=8,利用c2=a2+b2-2abcosC,整理得b2-2b-15=0,解得b=5或-3(负值舍去),故b=5.(2)因为cosA=b2+c2-a22bc=12,且A∈(0,π),所以A=π3.能力提升关键练11.在△ABC中,若a=8,b=7,cosC=1314,则最大角的余弦值是()A.-15B.-16C.-17D.-18答案C解析由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=82+72-2×8×7×1314=9,所以c=3,故a最大,所以最大角的余弦值为cosA=b2+c2-a22bc=72+32-822×7×3=-17.12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c2-a2-b22ab>0,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形答案C解析由c2-a2-b22ab>0得-cosC>0,所以cosC<0,从而C为钝角,因此△ABC一定是钝角三角形.13.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是()A.(0,π3]B.[π3,π)C.(0,π6]D.[π6,π)答案A解析cosB=a2+c2-b22ac=(a-c)2+ac2ac=(a-c)22ac+12≥12, 0<B<π,∴B∈(0,π3].14.在△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C等于()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.60°B.45°或135°C.120°D.30°答案B解析 a4+b4+c4=2c2(a2+b...