小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com课时规范练32数列的应用数学归纳法基础巩固组1.用数学归纳法证明2n>2n+1,n的第一个取值应是()A.1B.2C.3D.42.用数学归纳法证明:首项是a1,公差是d的等差数列的前n项和公式是Sn=na1+n(n-1)2d时,假设当n=k时,公式成立,则Sk=()A.a1+(k-1)dB.k(a1+ak)2C.ka1+k(k-1)2dD.(k+1)a1+k(k+1)2d3.某小镇在今年年底统计有人口20万,预计人口年平均增长率为1%,那么五年后这个小镇的人口数为()A.20×(1.01)5万B.20×(1.01)4万C.20×1.015-11.01-1万D.20×1.014-11.01-1万4.对于不等式❑√n2+n<n+1(n∈N+),某同学用数学归纳法证明的过程如下:(1)当n=1时,❑√12+1<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N+)时,不等式成立,即❑√k2+k<k+1,则当n=k+1时,❑√(k+1)2+(k+1)=❑√k2+3k+2<❑√(k2+3k+2)+(k+2)=❑√(k+2)2=(k+1)+1.所以当n=k+1时,不等式成立,则上述证法()A.过程全部正确B.n=1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确5.今年“五一”期间,北京十家重点公园举行免费游园活动,北海公园免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11时30分公园内的人数是.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com6.某市利用省运会的契机,鼓励全民健身,从7月起向全市投放A,B两种型号的健身器材.已知7月投放A型号健身器材300台,B型号健身器材64台,计划8月起,A型号健身器材每月的投放量均为a台,B型号健身器材每月的投放量比上一月多50%,若12月底该市A,B型号两种健身器材投放总量不少于2000台,则a的最小值为.7.用数学归纳法证明:1+12+13+14+…+12n-1≤n.8.已知数列{xn},{yn}满足x1=5,y1=-5,2xn+1+3yn=7,6xn+yn+1=13.求证:xn=3n+2,yn=1-2·3n(n∈N*).综合提升组9.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n>4时,f(n)=(用n表示).10.某大学毕业生为自主创业于2019年8月初向银行贷款240000元,与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款,从2019年9月初开始,每个月月初还一次款,贷款月利率为0.5%,现因经营状小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com况良好准备向银行申请提前还款计划于2024年8月初将剩余贷款全部一次还清,则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少()(注:“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期所还款金额由两部分组成,一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数,另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率;1年按12个月计算)A.18000元B.18300元C.28300元D.36300元11.用数学归纳法证明:1-12+13−14+…+12n-1−12n=1n+1+1n+2+…+12n.12.一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一周岁生日开始,每年到银行储蓄a元一年定期,若年利率为r保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,当孩子18岁生日时不再存入,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为多少.13.已知n∈N*,Sn=(n+1)(n+2)·…·(n+n),Tn=2n×1×3×…×(2n-1).(1)求S1,S2,S3,T1,T2,T3;(2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com14.已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐,为了改善学生伙食,学校每星期一有A,B两种菜可供大家免费选择(每人都会选而且只能选一种菜).调查资料表明,凡是在这星期一选A种菜的,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有40%改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数,如果a1=20...