小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练9三角恒等变换与解三角形一、单项选择题1.(2021·深圳高级中学月考)在钝角△ABC中,AB=2,sinB=❑√32,且△ABC的面积是❑√32,则AC=()A.❑√3B.2C.❑√7D.❑√3或❑√72.(2021·辽宁大连二模)若tanα2=13,则sin(α+5π2)-1sin(3π-α)=()A.-13B.-3C.13D.33.(2021·山东日照期中)已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中R为△ABC外接圆的半径,若3asinA+3bsinB+4asinB=6Rsin2C,则sinAsinB-cosAcosB=()A.34B.23C.-23D.-344.(2021·海南二模)古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用2sin18°表示.若实数n满足4sin218°+n2=4,则1-sin18°8n2sin218°=()A.14B.12C.❑√54D.❑√325.(2021·江西南昌期末)“欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》,鹳雀楼位于今山西永济市,该楼有三层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客(身高忽略不计)从地面点D看楼顶点A的仰角为30°,沿直线前进79m到达点E,此时看点C的仰角为45°,若BC=2AC,则楼高AB约为()m.A.65B.74C.83D.926.(2021·河北邯郸期末)已知cosα+sin2β=32,sinα+sinβcosβ=13,则cos(α+2β)=()A.49B.59C.536D.-518小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com7.(2021·湖南长沙模拟)小李在某大学测绘专业学习,节日回家,来到村头的一个池塘(如图阴影部分),为了测量该池塘两侧C,D两点间的距离,除了观测点C,D外,他又选了两个观测点P1,P2,且P1P2=a,已经测得∠P1P2D=α,∠P2P1D=β,由于条件不足,需要再观测新的角,则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组,就可以求出C,D间距离的是()①∠DP1C和∠DCP1;②∠P1P2C和∠P1CP2;③∠P1DC和∠DCP1.A.①②B.①③C.②③D.①②③8.(2021·吉林月考)如图,正三角形ABC的边长为4,D,E,F分别在边AB,BC和CA上(异于端点),且D为AB的中点.若∠EDF=120°,则四边形CFDE的面积为()A.2❑√3B.5❑√32C.3❑√3D.无法确定二、多项选择题9.(2021·山东师大附中期末)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b-2a+4asin2A+B2=0,则下列结论正确的是()A.角C一定为锐角B.a2+2b2-c2=0C.3tanA+tanC=0D.tanB的最小值为❑√33三、填空题10.(2021·北京延庆模拟)已知△ABC的面积为2❑√3,AB=2,B=π3,则sinBsinC=.11.(2021·山西运城模拟)已知tanθ,tanπ4-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,则a=.12.(2021·广东揭阳一模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=2,a2=2b2+c2,则△ABC的面积的最大值为.13.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com(2021·山东潍坊一模)某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位,制作了一批奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,其中扇形OAB的半径为10,∠PBA=∠QAB=60°,AQ=QP=PB,若按此方案设计,工艺制造厂发现,当OP最长时,该奖杯比较美观,此时∠AOB=.专题突破练9三角恒等变换与解三角形1.C解析设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.依题意,三角形ABC是钝角三角形,c=2,sinB=❑√32,S△ABC=12acsinB=❑√32,解得a=1,a<c,所以A为锐角.当C为钝角时,cosB=❑√1-sin2B=12,b=❑√a2+c2-2ac·cosB=❑√3,此时cosC=a2+b2-c22ab=1+3-42×1×❑√3=0,C=π2,不符合题意.当B为钝角时,cosB=-❑√1-sin2B=-12,故b=❑√a2+c2-2ac·cosB=❑√7,此时cosC=a2+b2-c22ab=1+7-42×1×❑√7=2❑√77>0,所以C为锐角,符合题意,故AC=❑√7.2.A解析因为sin(α+5π2)-1sin(3π-α)=cosα-1sinα,由于cosα=1-2sin2α2,sinα=2sinα2cosα2,所以cosα-1sinα=-2sin2α22sinα2cosα2=-tanα2=-13.3.C解析由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,得sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R,代入3asinA+3bsinB+4asinB=6Rsin2C,得3a22R+3b22R+4ab2R=6Rc24R2=3c22R,小、初中、高中各卷知文案合...