小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com课时规范练37空间向量及其运算基础巩固组1.(2020江西南昌八一中学质检)已知向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1).若a⊥(b-c),则x的值为()A.-2B.2C.3D.-32.在下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是()A.⃗OM=⃗OA−⃗OB−⃗OCB.⃗OM=15⃗OA+13⃗OB+12⃗OCC.⃗MA+⃗MB+⃗MC=0D.⃗OM+⃗OA+⃗OB+⃗OC=03.(多选)给出下列命题,其中正确命题有()A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都能构成空间的一个基底C.A,B,M,N是空间四点,若⃗BA,⃗BM,⃗BN不能构成空间的一个基底,那么A,B,M,N共面D.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一个基底4.下列向量与向量a=(1,-❑√2,1)共线的单位向量为()A.(-12,-❑√22,-12)B.(-12,-❑√22,12)C.(-12,❑√22,-12)D.(12,❑√22,12)5.(多选)已知点P是△ABC所在的平面外一点,若⃗AB=(-2,1,4),⃗AP=(1,-2,1),⃗AC=(4,2,0),则()A.AP⊥ABB.AP⊥BPC.BC=❑√53D.AP∥BC6.(2020四川三台中学实验学校高三月考)如图,设⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c,若⃗AN=⃗NB,⃗BM=2⃗MC,则⃗MN=()A.12a+16b-23cB.-12a-16b+23c小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC.12a-16b-13cD.-12a+16b+13c7.若a=(2,-3,5),b=(-3,1,2),则|a-2b|=()A.7❑√2B.5❑√2C.3❑√10D.6❑√38.(多选)已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2),则下列结论中正确的是()A.若|a|=2,则m=±❑√2B.若a⊥b,则m=-1C.不存在实数λ,使得a=λbD.若a·b=-1,则a+b=(-1,-2,-2)9.已知a=(3,2λ-1,1),b=(μ+1,0,2μ).若a⊥b,则μ=;若a∥b,则λ+μ=.10.(2020上海七宝中学期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出下面四个命题:①(⃗A1A+⃗A1D1+⃗A1B1)2=3(⃗A1A)2;②⃗AD1与⃗A1B夹角为120°;③⃗A1C·⃗C1D=0;④正方体的体积是|⃗AB·⃗BC·⃗CC1|,则所有正确的命题的序号是.11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.(1)化简:⃗A1O−12⃗AB−12⃗AD;(2)设E是棱DD1上的点,且⃗DE=23⃗DD1,若⃗EO=x⃗AB+y⃗AD+z⃗AA1,试求实数x,y,z的值.综合提升组12.已知向量{a,b,c}是空间向量的一个基底,向量{a+b,a-b,c}是空间向量的另外一个基底,若一向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(1,2,3),则向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为()A.(12,32,3)B.(32,-12,3)C.(3,-12,32)D.(-12,32,3)13.已知空间直角坐标系O-xyz中,⃗OA=(1,2,3),⃗OB=(2,1,2),⃗OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当⃗QA·⃗QB取得最小值时,点Q的坐标为()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.(12,34,13)B.(12,32,34)C.(43,43,83)D.(43,43,73)14.(2020山东烟台高三期末)如图所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠DAA1=60°,∠BAA1=30°,N为A1D1上一点,且A1N=λA1D1.若BD⊥AN,则λ的值为;若M为棱DD1的中点,BM∥平面AB1N,则λ的值为.创新应用组15.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.(1)证明:BE⊥PD;(2)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求线段PF的长.参考答案课时规范练37空间向量及其运算1.A b-c=(-2,3,1),∴a·(b-c)=4+3x+2=0,解得x=-2.故选A.2.CM与A,B,C一定共面的充要条件是⃗OM=x⃗OA+y⃗OB+z⃗OC,x+y+z=1,对于A选项,由于1-1-1=-1≠1,所以不能得出M,A,B,C共面;对于B选项,由于15+13+12≠1,所以不能得出M,A,B,C共面;对于C选项,由于⃗MA=-⃗MB−⃗MC,则⃗MA,⃗MB,⃗MC为共面向量,所以M,A,B,C共面;小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com对于D选项,由⃗OM+⃗OA+⃗OB+⃗OC=0,得⃗OM=-⃗OA−⃗OB−⃗OC,而-1-1-1=-3≠1,所以不能得出M,A,B,C共面.故选C.3.ACD选项A,根据空间基底的概念,可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底,所以A正确;选项B,...