小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com题型专项练4解答题组合练(A)1.(2021·福建福州一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a+b=ccosB-bcosC.(1)求角C的大小;(2)设CD是△ABC的角平分线,求证:1CA+1CB=1CD.2.(2021·山东临沂三模)在数列{an}中,a1=1,an+1=ancan+1(c>0),且a1,a2,a5成等比数列.(1)证明:数列{1an}是等差数列,并求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=(4n2+1)anan+1,其前n项和为Sn,证明:Sn<n+1.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.(2021·湖南怀化一模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为B1B的中点,F为C1D的中点,AC=AB=BC=12C1C=2.(1)若M为AB的中点,求证:FM∥平面A1ACC1;(2)求二面角F-A1C1-B1的余弦值.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com4.(2021·辽宁大连二模)我市某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级,为了更好地对比技术升级前和升级后的效果,其中甲生产线继续使用技术升级前的生产模式,乙生产线采用技术升级后的生产模式,质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各200件该医疗用品,在抽取的400件产品中,根据检测结果将它们分为“A”“B”“C”三个等级,A,B等级都是合格品,C等级是次品,统计结果如表所示:(表一)等级ABC频数20015050(表二)生产线检测结果合计合格品次品甲160乙10合计在相关政策扶持下,确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道,但按照国家对该医疗用品产品质量的要求,所有的次品必须由厂家自行销毁.(1)请根据所提供的数据,完成上面的2×2列联表(表二),并依据α=0.001的独立性检验,能否认为产品的合格率与技术升级有关?(2)在抽检的所有次品中,按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样,抽取10件该医疗用品,然后从这10件中随机抽取5件,记其中属于甲生产线生产的有X件,求X的分布列和均值.(3)每件该医疗用品的生产成本为20元,A,B等级产品的出厂单价分别为m元、40元.已知甲生产线抽检的该医疗用品中有70件为A等级,用样本的频率估计概率,若进行技术升级后,平均生产一件该医疗用品比技术升级前多盈利不超过9元,则A等级产品的出厂单价最高为多少元?附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.(2021·重庆二模)已知函数f(x)=ex+1+ax2+2ax(a∈R).(1)若f(x)在区间(-1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),且x2-x1>ln2,求a的取值范围.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com6.(2021·湖南长沙模拟)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为❑√72,双曲线上的点到焦点的最小距离为❑√7-2.(1)求双曲线C的方程;(2)四边形MNPQ的四个顶点均在双曲线C上,且MQ∥NP,MQ⊥x轴,若直线MN和直线QP交于点S(4,0),四边形MNPQ的对角线交于点D,求点D到双曲线C的渐近线的距离之和.题型专项练4解答题组合练(A)1.(1)解由a+b=ccosB-bcosC及正弦定理得sinA+sinB=sinCcosB-sinBcosC.又sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,所以sin(B+C)+sinB=sinCcosB-sinBcosC,所以2sinBcosC+sinB=0.因为B∈(0,π),所以sinB≠0,所以cosC=-12.又C∈(0,π),所以C=2π3.(2)证明因为CD是△ABC的角平分线,且C=2π3,所以∠ACD=∠BCD=π3.在△ABC中,S△ABC=S△ACD+S△BCD,则12CA·CBsin2π3=12CA·CDsinπ3+12CD·CBsinπ3,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com即CA·CB=CA·CD+CD·CB.两边同时除以CA·CB·CD得1CA+1CB=1CD.2.(1)解由a1=1,an+1=ancan+1,...