小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练22圆锥曲线中的范围、最值、证明问题1.(2021·河北唐山一模)已知抛物线E:x2=4y,点P(1,-2),斜率为k(k>0)的直线l过点P,与E相交于不同的两点A,B.(1)求k的取值范围;(2)斜率为-k的直线m过点P,与E相交于不同的点C,D,证明:直线AC、直线BD及y轴围成等腰三角形.2.(2021·山东潍坊三模)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点P(m,2)(m>0)在抛物线C上,且满足|PF|=3.(1)求抛物线C的标准方程;(2)过点G(0,4)的直线l与抛物线C交于A,B两点,分别以A,B为切点的抛物线C的两条切线交于点Q,求△PQG周长的最小值.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.(2021·广东深圳一模)设O是坐标原点,以F1,F2为焦点的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为2❑√2,以|F1F2|为直径的圆和C恰好有两个交点.(1)求C的方程;(2)P是C外的一点,过P的直线l1,l2均与C相切,且l1,l2的斜率之积为m(-1≤m≤-12),记u为|PO|的最小值,求u的取值范围.4.(2021·北京通州一模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为❑√22.(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上一点,且在第一象限内,过P作直线交y轴正半轴于A点,交x轴负半轴于B点,与椭圆C的另一个交点为E,且PA=AB,点Q是P关于x轴的对称点,直线QA与椭圆C的另一个交点为F.①证明:直线AQ,AP的斜率之比为定值;②求直线EF的斜率的最小值.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.(2021·河北唐山三模)在平面直角坐标系xOy中,A(-1,0),B(1,0),C为动点,设△ABC的内切圆分别与边AC,BC,AB相切于P,Q,R,且|CP|=1,记点C的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)不过原点O的直线l与曲线E交于M,N,且直线y=-12x经过MN的中点T,求△OMN的面积的最大值.6.(2021·河南九师联盟联考)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为❑√22,短轴的一个端点的坐标为(0,-1).(1)求椭圆C的方程;小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com(2)点F为椭圆C的右焦点,过椭圆C上一点A(x1,y1)(x1y1≠0)的直线l1:x1x+2y1y=2与直线l2:x=2交于点P,直线AF交椭圆C于另一点B,设AB与OP交于点Q.证明:①∠AFP=π2;②Q为线段AB的中点.专题突破练22圆锥曲线中的范围、最值、证明问题1.(1)解由题意设l的方程为y+2=k(x-1),与x2=4y联立得,x2-4kx+4k+8=0.由Δ>0得k2-k-2>0,即k<-1或k>2.又k>0,所以k的取值范围是(2,+∞).(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),由(1)可得x1+x2=4k.由题意设m的方程为y+2=-k(x-1),与x2=4y联立得,x2+4kx-4k+8=0,得x3+x4=-4k.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comkAC=y3-y1x3-x1=x32-x124(x3-x1)=x3+x14,同理kBD=x4+x24,因为kAC+kBD=x1+x2+x3+x44=0,所以直线AC、直线BD及y轴围成等腰三角形.2.解(1)由抛物线定义,得|PF|=2+p2=3,得p=2,故抛物线C的标准方程为x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为y=kx+4,联立{y=kx+4,x2=4y,消去x,得x2-4kx-16=0,Δ>0,x1+x2=4k,x1x2=-16.设A,B处的切线斜率分别为k1,k2,则k1=x12,k2=x22,在点A处的切线方程为y-y1=x12(x-x1),即y=x1x2−x124,①同理,在点B处的切线方程为y=x2x2−x224,②由①②得xQ=x1+x22=2k,代入①或②中可得yQ=kx1-x124=y1-4-y1=-4,故Q(2k,-4),即点Q在定直线y=-4上.设点G关于直线y=-4的对称点为G',则G'(0,-12),由(1)知P(2❑√2,2), |PQ|+|GQ|=|PQ|+|G'Q|≥|G'P|=2❑√51,即P,Q,G'三点共线时等号成立,∴△PQG周长的最小值为|GP|+|G'P|=2❑√51+2❑√3.3.解(1)由题意可得2a=2❑√2,故a=❑√2.因为以|F1F2|为直径的圆和C恰好有两个交点,则b=c,b2+c2=2b2=a2=2,可得b=c=1,因此椭圆C的方程为x22+y2=1.(2)由题意可知,...
