小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题四三角函数与解三角形考点10三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式与三角恒等变换题组一、选择题1.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知sin(α−β)=13，cosαsinβ=16，则cos(2α+2β)=¿(B)A.79B.19C.−19D.−79[解析]依题意，得{sinαcosβ−cosαsinβ=13,cosαsinβ=16,所以sinαcosβ=12，所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=12+16=23，所以cos(2α+2β)=1−2sin2(α+β)=1−2×(23)2=19，故选B.2.[2023新高考卷Ⅱ，5分]已知α为锐角，cosα=1+❑√54，则sinα2=¿(D)A.3−❑√58B.−1+❑√58C.3−❑√54D.−1+❑√54[解析]cosα=1+❑√54=1−2sin2α2，得sin2α2=3−❑√58=6−2❑√516=(❑√5−14)2，又α为锐角，所以sinα2>0，所以sinα2=−1+❑√54，故选D.3.[2022新高考卷Ⅱ，5分]若sin(α+β)+cos(α+β)=2❑√2cos(α+π4)sinβ，则(C)A.tan(α−β)=1B.tan(α+β)=1C.tan(α−β)=−1D.tan(α+β)=−1[解析]sin(α+β)+cos(α+β)=❑√2sin(α+β+π4)=2❑√2sinβ⋅cos(α+π4)，所以sin(α+π4)cosβ+sinβcos(α+π4)=2sinβcos(α+π4)，整理得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comsin(α+π4)cosβ−sinβcos(α+π4)=0，即sin(α+π4−β)=0，所以α−β+π4=kπ，k∈Z,所以tan(α−β)=tan(kπ−π4)=−1.4.[2021全国卷乙，5分]cos2π12−cos25π12=¿(D)A.12B.❑√33C.❑√22D.❑√32[解析]解法一（公式法）因为cos5π12=sin(π2−5π12)=sinπ12，所以cos2π12−cos25π12=cos2π12−sin2π12=cos(2×π12)=cosπ6=❑√32.故选D.解法二因为cosπ12=❑√6+❑√24，cos5π12=❑√6−❑√24，所以cos2π12−cos25π12=(❑√6+❑√24)2−(❑√6−❑√24)2=(❑√6+❑√24+❑√6−❑√24)⋅(❑√6+❑√24−❑√6−❑√24)=❑√32.故选D.【方法技巧】本题的出题意图是让同学们灵活运用三角恒等变换知识进行求值，考查同学们的运算求解能力.一般地，应熟记以下特殊角的三角函数值：sin15∘=cos75∘=❑√6−❑√24，sin75∘=cos15∘=❑√6+❑√24,tan15∘=2−❑√3,tan75∘=2+❑√3.5.[2021新高考卷Ⅰ，5分]若tanθ=−2,则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=¿(C)A.−65B.−25C.25D.65[解析]解法一（求值代入法）因为tanθ=−2，所以角θ的终边在第二、四象限，所以{sinθ=2❑√5,cosθ=−1❑√5或{sinθ=−2❑√5,cosθ=1❑√5,所以sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)=sin2θ+sinθcosθ=45−25=25.故选C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法二（弦化切法）因为tanθ=−2，所以sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)=sin2θ+sinθcosθsin2θ+cos2θ=tan2θ+tan1+tan2θ.故选C.解法三（正弦化余弦法）因为tanθ=−2，所以sinθ=−2cosθ.则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)=sin2θ+sinθcosθsin2θ+cos2θ=4cos2θ−24cos2θ+c.故选C.6.[2021全国卷甲，5分]若α∈(0,π2),tan2α=cosα2−sinα,则tanα=¿(A)A.❑√1515B.❑√55C.❑√53D.❑√153[解析]因为α∈(0,π2)，所以tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1−2sin2α，且tan2α=cosα2−sinα，所以2sinαcosα1−2sin2α=cosα2−sinα，解得sinα=14，所以cosα=❑√154，tanα=sinαcosα=❑√1515.故选A．7.[2020全国卷Ⅲ，5分]已知sinθ+sin(θ+π3)=1,则sin(θ+π6)=¿(B)A.12B.❑√33C.23D.❑√22[解析] sinθ+sin(θ+π3)=32sinθ+❑√32cosθ=❑√3sin(θ+π6)=1，∴sin(θ+π6)=❑√33，故选B.8.[2019全国卷Ⅱ，5分]已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=¿(B)A.15B.❑√55C.❑√33D.2❑√55[解析]解法一依题意得4sinαcosα=2cos2α，由α...
