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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题八立体几何考点21空间几何体的结构、三视图、表面积和体积题组一一、选择题1.[2023全国卷乙,5分]如图,网格纸上绘制的是一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为(D)A.24B.26C.28D.30[解析]作出该零件的直观图如图所示,该零件可看作是长、宽、高分别为2,2,3的长方体去掉一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体所得,其表面积为2×(2×2+2×3+2×3)−2×1×1=30,故选D.2.[2023天津,5分]在三棱锥P−ABC中,线段PC上的点M满足PM=13PC,线段PB上的点N满足PN=23PB,则三棱锥P−AMN和三棱锥P−ABC的体积之比为(B)A.19B.29C.13D.49小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[解析]如图,因为PM=13PC,PN=23PB,所以S△PMNS△PBC=12PM⋅PN⋅sin∠BPC12PC⋅PB⋅sin∠BPC=PM⋅PNPC⋅PB=13×23=29,所以VP−AMNVP−ABC=VA−PMNVA−PBC=13S△PMN⋅d13S△PBC⋅d=S△PMNS△PBC=29(其中d为点A到平面PBC的距离,因为平面PMN和平面PBC重合,所以点A到平面PMN的距离也为d).故选B.3.[2022全国卷甲,5分]如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(B)A.8B.12C.16D.20[解析]三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱,如图,直四棱柱的高为2,底面是上底为2,下底为4,高为2的梯形,所以体积V=Sh=12×(2+4)×2×2=12.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选B.(提醒:要是没想起是放倒的直四棱柱,也可切割成一个正方体+¿三棱柱来求解)4.[2022新高考卷Ⅰ,5分]南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(❑√7≈2.65)(C)A.1.0×109m3B.1.2×109m3C.1.4×109m3D.1.6×109m3[解析]由已知得该棱台的高为157.5−148.5=9(m),所以该棱台的体积V=13×9×(140+❑√140×180+180)×106=60×(16+3❑√7)×106≈60×(16+3×2.65)×106=1.437×109≈1.故选C.5.[2021新高考卷Ⅰ,5分]已知圆锥的底面半径为❑√2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为(B)A.2B.2❑√2C.4D.4❑√2[解析]设圆锥的母线长为l,因为该圆锥的底面半径为❑√2,所以2π×❑√2=πl,解得l=2❑√2,故选B.【方法技巧】利用圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长建立等量关系.6.[2021全国卷甲,5分]在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A−EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是(D)A.B.C.D.[解析]根据已知条件作出图形如图所示,结合多面体的正视图可知,该几何体的侧视图为D选项中的图形.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6题图7.[2021北京,4分]某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为(A)A.3+❑√32B.12C.1+❑√32D.❑√32[解析]将四面体ABCD放入正方体中,如图所示,故S表=3×12×1×1+❑√34×(❑√2)2=3+❑√32.故选A.第7题图8.[2021浙江,4分]某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是(A)正视图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com俯视图俯视图A.32B.3C.3❑√22D.3❑√2[解析]解法一由三视图可知,该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱,其中底面等腰梯形的底边长分别为❑√2,2❑√2,高为❑√22,该四棱柱的高为1,所以该几何体的体积V=12×(❑√2+2❑√2)×❑√22×1=32.故选...

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