小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题八立体几何考点21空间几何体的结构、三视图、表面积和体积题组一一、选择题1.[2023全国卷乙，5分]如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为(D)A.24B.26C.28D.30[解析]作出该零件的直观图如图所示，该零件可看作是长、宽、高分别为2，2，3的长方体去掉一个长、宽、高分别为2，1，1的长方体所得，其表面积为2×(2×2+2×3+2×3)−2×1×1=30，故选D.2.[2023天津，5分]在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC,线段PB上的点N满足PN=23PB,则三棱锥P−AMN和三棱锥P−ABC的体积之比为(B)A.19B.29C.13D.49小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[解析]如图，因为PM=13PC,PN=23PB,所以S△PMNS△PBC=12PM⋅PN⋅sin∠BPC12PC⋅PB⋅sin∠BPC=PM⋅PNPC⋅PB=13×23=29,所以VP−AMNVP−ABC=VA−PMNVA−PBC=13S△PMN⋅d13S△PBC⋅d=S△PMNS△PBC=29（其中d为点A到平面PBC的距离，因为平面PMN和平面PBC重合，所以点A到平面PMN的距离也为d）.故选B.3.[2022全国卷甲，5分]如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(B)A.8B.12C.16D.20[解析]三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱，如图，直四棱柱的高为2，底面是上底为2，下底为4，高为2的梯形，所以体积V=Sh=12×(2+4)×2×2=12.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选B.（提醒：要是没想起是放倒的直四棱柱，也可切割成一个正方体+¿三棱柱来求解）4.[2022新高考卷Ⅰ，5分]南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(❑√7≈2.65)(C)A.1.0×109m3B.1.2×109m3C.1.4×109m3D.1.6×109m3[解析]由已知得该棱台的高为157.5−148.5=9(m),所以该棱台的体积V=13×9×(140+❑√140×180+180)×106=60×(16+3❑√7)×106≈60×(16+3×2.65)×106=1.437×109≈1．故选C．5.[2021新高考卷Ⅰ，5分]已知圆锥的底面半径为❑√2,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(B)A.2B.2❑√2C.4D.4❑√2[解析]设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为❑√2，所以2π×❑√2=πl，解得l=2❑√2，故选B.【方法技巧】利用圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长建立等量关系．6.[2021全国卷甲，5分]在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A−EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示，则相应的侧视图是(D)A.B.C.D.[解析]根据已知条件作出图形如图所示，结合多面体的正视图可知，该几何体的侧视图为D选项中的图形.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6题图7.[2021北京，4分]某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为(A)A.3+❑√32B.12C.1+❑√32D.❑√32[解析]将四面体ABCD放入正方体中，如图所示，故S表=3×12×1×1+❑√34×(❑√2)2=3+❑√32.故选A.第7题图8.[2021浙江，4分]某几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积（单位:cm3）是(A)正视图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com俯视图俯视图A.32B.3C.3❑√22D.3❑√2[解析]解法一由三视图可知，该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，其中底面等腰梯形的底边长分别为❑√2,2❑√2，高为❑√22，该四棱柱的高为1，所以该几何体的体积V=12×(❑√2+2❑√2)×❑√22×1=32.故选...